Управление рисками

Контрольная работа по управлению рисками

Вариант 8

1.  Найдите коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год. Страховая сумма b=170000 руб., вероятность смерти застрахованного в течение года q=0,0025.

Решение

Среднее выплаты Ех = b*q= 170000 * 0,0025 = 425 руб.

Дисперсия Varx = b2 * (1 – q) * q = 1700002 * (1 – 0,0025) * 0,0025 = 72069375

Среднее квадратичное отклонение =8489 руб.

Коэффициент вариации Vx=8489/425 ≈20

Вывод: коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год составил 20.

2.  Подсчитайте среднее значение и коэффициент вариации выплат по договору страхования жизни на один год с зависимостью страховой суммы от причины смерти. Страховая сумма при смерти от несчастного случая =650000 руб., а при смерти от «естественных» причин =150000 руб. Вероятность смерти в течение года от несчастного случая =0,0003, а вероятность смерти в течение года от «естественных» причин =0,0015.

Решение

Определим среднее значение выплаты Ех= 650000*0,0003+150000*0,0015= 420 руб.

Определим дисперсию Д=(650000-420)²*0,0003+(150000-420)²*0,0015=160323600 руб.

Среднее квадратичное отклонение

=12662 руб.

Коэффициент вариации

Vx= 12662/420 ≈30,15

Вывод: среднее значение с выплат по договору страхования жизни на один год составило 420 руб., а коэффициент вариации ≈30,15.

3.  Распределение размера страхового возмещения для договора страхования автомобилей задаётся таблицей. Какова доля страховых возмещений, которые отличаются от своего среднего значения меньше, чем на одно стандартное отклонение?

Размер страхового возмещения

Вероятность

20

0,05

30

0,10

40

0,15

50

0,30

60

0,10

70

0,15

80

0,15

Решение

Пусть Y – размер страхового возмещения

EY = 20*0,05+30*0,10+40*0,15+50*0,30+60*0,10+70*0,15+80*0,15 = 53,5

EY2 = 202*0,05+302*0,10+402*0,15+502*0,30+602*0,10+702*0,15+802*0,15=3155

VarY = ЕУ2 – (ЕУ2) =3155- 53,52 = 3155- 2862,25=292,75

= 17,1

Нас интересует вероятность события [У – ЕУ] < У => 36,4 < У < 76,6

Вероятность: р(У=40) + р(У=50) + р(У=60) + р(У=70)=0,70 или 70%

4.  Величина индивидуального убытка X по договору за некоторый период времени представима в виде:

X = IY,

Где I – индикатор события «произошёл страховой случай», а Y описывает величину ущерба вследствие страхового случая. Известно, что

1)  нетто-премия равна 3,

2)  дисперсия случайной величины Y равна 17,

3)  дисперсия случайной величины X равна 21.

Определите вероятность наступления страхового случая и средний размер

страхового возмещения.

Решение

Q = P(I=1)это вероятность наступления страхового случая

M= EY - средний размер страхового возмещения

EX²=P

17q+ qm² - q²m² =21

17q+ 3m - 9-21=0

17q2- 30q+9 = 0

D= (-30) 2 - 4*17*9=900-612=288

Т. к. 0 ≤q≤1 ,то q =0,4

Qm= 3/q = 3/0,4≈ 7,5

Ввыводы: вероятность наступления страхового случая составляет 0,4, а средний размер страхового возмещения ≈ 7,5

5.  Распределение размера потерь для договора страхования склада от пожаров задаётся таблицей. Подсчитайте средний размер страхового возмещения после пожара.

Размер потерь

Вероятность

0

0,850

500

0,100

1 000

0,030

10 000

0,010

50 000

0,005

100 000

0,005

Решение

X=IY - размер потерь по договору

I – индикатор события, на складе произошел пожар

Y - размер страхового возмещения после пожара

Отметим связь между распределением этих случайных величин

P(X=n)=

События и совпадают

События и совпадают => равны и их вероятности P(X=n)=P(I=1,Y=n), поэтому P(X=n) = P(I=1)* P(Y=n= P(I=1)*P(Y=n), отсюда следует, что ЕХ =Р(І=1)*ЕУ

P(I=1)=1-P(I=0)=1-0,85=0,15

= 500*0,100+1000-0,030+1000*0,010+50000*0,005+100000*0,005 = 930

ЕУ = 930/0,15 = 6200

Выводы: средний размер страхового возмещения после пожара составляет 6200 рублей.

6.  Через сколько лет удвоится сумма, положенная в банк под i=13% годовых, если начисления на банковский счёт производятся по схеме: а) простых процентов; б) сложных процентов?

Решение

А) B0 (1+ti)= 2B0

1+0,13t= 2

0,13 t=1

t= 7,7 лет

б) B0 1+i= 2 B0

1+0,13=

Tln1,13=ln2

T=(ln2/ln1,13)=0,693/0,122=5,7 лет

Выводы: сумма положенная в банк под i=13% годовых удвоится по схеме простых процентов через 7,7 лет, а по схеме сложных процентов = 5,7 лет.

7.  В день рождения сына родители положили на его банковский счёт 1000000 рублей. Какая сумма будет на счёте к пятнадцатилетию сына, если банк начисляет сложные проценты по ставке i=14%

Решение

B0 =1000000

І= 0,14

T = 15

Bt= 1000000*(1+0,14)15 =7137937,98 руб.

Вывод: через 15 лет вложенная сумма составит 7137937,98 рублей.

Яндекс.Метрика