logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Теория вероятности 01

В партии из 1000 изделий имеются 20 дефектных. Найти вероятность того, что среди 50 изделий, взятых наудачу из этой партии, окажутся дефектными: а) одно изделие; б) ни одного; в) более одного.

Решение

Так как всего 1000 изделий, а дефектных 20, то вероятность того, что отдельно взятое изделие будет дефектным равно: .

А) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть 1. Применим локальную теорему Муавра–Лапласа.

Б) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть 0. Применим локальную теорему Муавра–Лапласа.

В) Взяли 50 изделий, дефектным должно быть более одного. Используем вероятность противоположного события:

Ответ: а) 0,402; б) 0,242; в) 0,356.

Случайная величина Х задана функцией распределения (интегральной функцией) F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию f(х) (плотность распределения вероятностей); б) найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций.

Решение

А) Так как , то

Б) Математическое ожидание найдём по формуле

Дисперсию найдём по формуле

В).

F(x)

F(х)

Известны математическое ожидание а и среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины X. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

Решение

Используем свойства функции распределения f и выразим её через функцию Лапласа \phi, значения которой найдём в таблице. Кроме того используем Ф(-х) = 1 - Ф(х)

Ответ:

Дана выборка, представленная статистическим рядом. Построить гистограмму и полигон относительных частот, найти выборочные математическое ожидание и дисперсию.

Решение

Таблица для расчета показателей.

Xi

Кол-во, fi

Xi * fi

Накопленная частота, S

|x - xср|*f

(x - xср)2*f

Частота, fi/n

45

4

180

4

66.8

1115.56

0.04

50

6

300

10

70.2

821.34

0.06

55

10

550

20

67

448.9

0.1

60

40

2400

60

68

115.6

0.4

65

20

1300

80

66

217.8

0.2

70

12

840

92

99.6

826.68

0.12

75

8

600

100

106.4

1415.12

0.08

100

6170

544

4961

1

1. Выборочное математическое ожидание

Выборочное математическое ожидание показывает среднее значение выборки. По формуле , Имеем:

2. Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия показывает насколько значения выборки отдалены от ее математического ожидания. Чем значение больше, тем данные более разбросаны. По формуле . Имеем:

Построим полигон относительных частот:

 
Яндекс.Метрика
Наверх