Дискретная математика
Вариант 8.
Задание №1.
Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Что и требовалось доказать.
Проверим с помощью диаграмм Эйлера-Венна:
Результаты совпали.
Задание №2.
С помощью таблицы истинности установите эквивалентны ли данные формулы:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
Итак, данные формулы неэквивалентны, поскольку в выделенных столбцах значения не совпали.
Задание № 3.
Проверьте, является ли данное отношение отношением эквивалентности.
Отношение «число x больше или равно числа y».
Решение:
Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.
Проверим выполнимость рефлексивности (отношение 
рефлексивно на множестве М, если 
).
.
Тогда рефлексивность выполняется.
Проверим выполнимость симметричности (отношение симметрично на множестве М, если 
).
Если 
, то не для всех пар будет выполняться условие 
, следовательно, рефлексивность не выполняется.
Таким образом, отношение «число x больше или равно числа y» не является отношением эквивалентности.
Задание № 4 .
Нарисовать на плоскости граф G=[V, E] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçrijúçграфа G.
Решение:
Матрица симметрична, тогда граф не является ориентированным. Искомый граф имеет 4 вершины и 4 ребра. Построим его:
Перенумеруем ребра:
Составим матрицу инцидентности:
Задание № 5.
Нарисовать на плоскости орграф G=[N, A] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçcijúçграфа G.
Решение:
Матрица симметрична. Искомый граф имеет 4 вершины, 4 пары обычных ребер, каждая из которых направлена в противоположном направлении, а также 4 петли. Построим его:
Матрица инцидентности:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|