logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Дискретная математика

Вариант 8.

Задание №1.

Исходя из определения равенства множеств и операций над множествами, доказать тождество и проверить его с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Решение:

Что и требовалось доказать.

Проверим с помощью диаграмм Эйлера-Венна:

Результаты совпали.

Задание №2.

С помощью таблицы истинности установите эквивалентны ли данные формулы:

Решение:

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

Итак, данные формулы неэквивалентны, поскольку в выделенных столбцах значения не совпали.

Задание № 3.

Проверьте, является ли данное отношение отношением эквивалентности.

Отношение «число x больше или равно числа y».

Решение:

Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Проверим выполнимость рефлексивности (отношение рефлексивно на множестве М, если ).

.

Тогда рефлексивность выполняется.

Проверим выполнимость симметричности (отношение симметрично на множестве М, если ).

Если , то не для всех пар будет выполняться условие , следовательно, рефлексивность не выполняется.

Таким образом, отношение «число x больше или равно числа y» не является отношением эквивалентности.

Задание № 4 .

Нарисовать на плоскости граф G=[V, E] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçrijúçграфа G.

Решение:

Матрица симметрична, тогда граф не является ориентированным. Искомый граф имеет 4 вершины и 4 ребра. Построим его:

Перенумеруем ребра:

Составим матрицу инцидентности:

Задание № 5.

Нарисовать на плоскости орграф G=[N, A] (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу úçdijúçсвоей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности úçcijúçграфа G.

Решение:

Матрица симметрична. Искомый граф имеет 4 вершины, 4 пары обычных ребер, каждая из которых направлена в противоположном направлении, а также 4 петли. Построим его:

Матрица инцидентности:

 
Яндекс.Метрика
Наверх