logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Контрольная работа по мат. анализу 35

Решение

А)

Б)

В)

Решение

Находим область существования функции. Очевидно, что областью определения функции является область (-¥; +¥)

Исследование функции на чётность/нечётность:

- Функция является ни чётной, ни нечётной.

Находим критические точки.

Найдем производную функции

Найдём критические точки, для этого приравняем производную функции к 0:

Критические точки: X = -1, x = 0

Находим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого определяем знаки производной функции на промежутках.

-¥ < x < -1, y¢ > 0, функция возрастает

-1 < x < 0, y¢ < 0, функция убывает

0 < x < ¥, y¢ > 0, функция возрастает

Видно, что точка х = -1 является точкой максимума. Значение функции в этой точке

Найдем вторую производную функции

Определим выпуклость и вогнутость кривой на промежутках.

- точек перегиба нет.

-¥ < x < 0, y¢¢ < 0, кривая Выпуклая

0 < x < ¥, y¢¢ < 0, кривая выпуклая

Вертикальных асимптот нет. Найдем наклонные асимптоты.

- наклонных асимптот нет.

Построим график функции:

Решение

А)

Б)

В)

Решение

Решение

Изобразим фигуру, площадь которой нужно найти:

Найдём абсцыссы точек пересечения данных линий. Для этого решим систему уравнений:

По формуле . В нашем случае Тогда получим:

Ответ: (кв. ед)

Решение

А)

Б)

Решение

Проверим выполнение необходимого условия сходимости ряда . В нашем случае . Тогда

Следовательно, данный ряд расходится, так как не выполняется необходимое условие сходи мости ряда.

Решение

1. Найдем частные производные.

2. Решим систему уравнений.

3•x2+9•y = 0

9•x+12•y = 0

Получим:

А) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:

Откуда y1 = -27/16; y2 = 0; y3 = -27/16

Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x1 = -9/4; x2 = 0; x3 = 9/4

Количество критических точек равно 3.

M1(-9/4;-27/16), M2(0;0), M3(9/4;-27/16)

3. Найдем частные производные второго порядка.

4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0). Вычисляем значения для точки M1(-9/4;-27/16)

AC - B2 = -243 < 0, то глобального экстремума нет.

Вычисляем значения для точки M2(0;0)

AC - B2 = -81 < 0, то глобального экстремума нет.

Вычисляем значения для точки M3(9/4;-27/16)

AC - B2 = 81 > 0 и A > 0 , то в точке M3(9/4;-27/16) имеется минимум z(9/4;-27/16) = -217/128

Вывод: В точке M3(9/4;-27/16) имеется минимум z(9/4;-27/16) = -217/128;

Решение

Данное уравнение – уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные: , . Интегрируем:

Посчитаем интегралы отдельно:

Тогда: или - общее решение данного дифференциального уравнения.

Для определения частного решения используем начальное условие: . Тогда

. Получим частное решение

Ответ:

Решение

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

Корни характеристического уравнения: (комплексные корни):

. Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Для определения коэффициентов С1 и С2 используем начальные условия: . Тогда

Тогда, окончательно

Ответ:

 
Яндекс.Метрика
Наверх