5. Решение систем нелинейных уравнений (СНУ)

При моделировании задача нахождения решения системы алгебраических или трансцендентных уравнений является распространенной вычислительной задачей. Например, к решению таких систем сводятся расчеты фазового и химического равновесия многокомпонентных смесей, расчеты статических режимов многих технологических процессов и др.

Запишем систему n нелинейных уравнений с n неизвестными (СНУ) в общем виде:

f1(x1, x2, …, xn) = 0

f2(x1, x2, …, xn) = 0 (5.1)

fn(x1, x2, …, xn) = 0

Эту систему можно записать в компактной, операторной форме:

F(X) = 0 (5.2)

Где

Вектор неизвестных

 

Вектор-функция

 

Решением системы называется набор значений , (вектор X*), при которых все функции fi равны 0 (система (5.1) обращается в тождество.)

СНУ могут иметь единственное решение, множество решений или вообще не иметь его. Поэтому численное решение СНУ проводят в два этапа:

1 этап – отделение решений.

2 этап – уточнение всех или только нужных решений.

Яндекс.Метрика