1. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

1. Постановка задачи

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными:

(1)

Обозначим через А матрицу из коэффициентов системы (1):

,

Столбец свободных членов системы (1) через вектор b:

.

Решение системы уравнений (искомый вектор) обозначим через столбец неизвестных x:

Если матрица А неособенная, то система (1) имеет единственное решение (см. приложение 1).

Совокупность чисел X1, X2, ..., Xn (т. е. вектор x), обращающих систему (1) в тождество, называется Решением Этой системы, а сами числа xi – ее Корнями.

В реальных условиях вычисления на ЭВМ практически всегда сопровождаются погрешностями. Они обусловлены погрешностями исходных данных, погрешностями округления, погрешностями перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную при записи информации в память ЭВМ и погрешностями, связанными с ограниченностью разрядной сетки.

Способы решения систем линейных уравнений разделяются на две группы: точные и итерационные методы.

Яндекс.Метрика