27. Формулы сложения вероятностей

Из пункта 2 приведенной аксиомы следует, что если A1 и A2 несовместные события, то

P(A1UA2) = P(A1) + P(A2)

Если A1 и A2 — совместные события, то A1UA2 =(A1\ A2)UA2, причем очевидно, что A1\A2 и A2 — несовместные события. Отсюда следует:

P(A1UA2) = P(A1\ A2) + P(A2) (*)

Далее очевидно: A1 = (A1\ A2)U(A1∩A2), причем A1\ A2 и A1∩A2 - несовместные события, откуда следует: P(A1) = P(A1\ A2) + P(A1∩A2) Найдем из этой формулы выражение для P(A1\ A2) и подставим его в правую часть формулы (*). В результате получим формулу сложения вероятностей:

P(A1UA2) = P(A1) + P(A2) – P(A1∩A2)

Из последней формулы легко получить формулу сложения вероятностей для несовместных событий, положив A1∩A2 = Æ.

Пример. Найти вероятность вытащить туза или червовую масть при случайном отборе одной карты из колоды в 32 листа.

Р( ТУЗ ) = 4/32 = 1/8; Р( ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ ) = 8/32 = 1/4;

Р( ТУЗ ЧЕРВЕЙ ) = 1/32;

Р(( ТУЗ ) U (ЧЕРВОВАЯ МАСТЬ )) = 1/8 + 1/4 - 1/32 =11/32

Того же результата можно было достичь с помощью классического определения вероятности, пересчитав число благоприятных исходов.

< Предыдущая		Следующая >