logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Теория вероятностей (Лекции) 26. Непрерывное вероятностное пространство

26. Непрерывное вероятностное пространство

Как уже говорилось ранее, множество элементарных исходов может быть более, чем счетным (то есть несчетным). В этом случае нельзя считать любое подмножество множества событием.

Чтобы ввести определение случайного события, рассмотрим систему (конечную или счетную) подмножеств пространства элементарных исходов.

В случае выполнения трех условий:

1) принадлежит этой системе;

2) из принадлежности А этой системе следует принадлежность этой системе;

3) из принадлежности и этой системе следует принадлежность Ai U Aj Этой системе

Такая система подмножеств называется Алгеброй.

Пусть — некоторое пространство элементарных исходов. Убедитесь в том, что две системы подмножеств:

1) , ; 2) , А, , (здесь А— подмножество W) являются алгебрами.

Пусть A1 и A2 принадлежат некоторой алгебре. Докажите, что A1 \ A2 и A1∩ A2 принадлежат этой алгебре.

Подмножество А несчетного множества элементарных исходов является событием, если оно принадлежит некоторой алгебре.

Сформулируем аксиому, называемую аксиомой А. Н. Колмогорова.

Каждому событию соответствует неотрицательное и не превосходящее единицы число P(А), называемое вероятностью события А, причем функция P(А) обладает следующими свойствами:

1) Р()=1

2) если события A1, A2,..., An несовместны, то

P(A1UA2U...UAn) = P (A1) + P (A2) +...+ P(An)

Если задано пространство элементарных исходов, алгебра событий и определенная на ней функция Р, удовлетворяющая условиям приведенной аксиомы, то говорят, что задано Вероятностное пространство.

Это определение вероятностного пространства можно перенести на случай конечного пространства элементарных исходов. Тогда в качестве алгебры можно взять систему всех подмножеств множества.

 
Яндекс.Метрика
Наверх