6.2. Закон распределения Пуассона

Дискретная случайная величина X имеет Распределение Пуассона (или Распределена по закону Пуассона) с параметром , если она принимает бесконечное, но счетное число значений: 0, 1, 2, …, M, …, с соответствующими вероятностями

, где m = 0, 1, 2, … , . (11)

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины X, имеющей распределение Пуассона, находятся по формулам:

.

Распределение Пуассона является предельным для биномиального закона, когда число испытаний , а вероятность события , при условии, что произведение - постоянная величина. При этих условиях (т. е. при , , ) величина , определяемая по формуле Бернулли, стремится к вероятности , определяемой по закону Пуассона.

Поэтому закон распределения Пуассона является хорошим приближением биномиального закона в случае, когда число опытов велико, а вероятность события A в каждом из них мала. В связи с этим закон распределения Пуассона называют часто Законом редких событий.

Яндекс.Метрика