Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Дискретная математика 6

PDF Печать E-mail

Контрольная работа №2

1. На множестве задать операцию так, чтобы алгебра была бы полугруппой.

Решение:

Элементы множества Т являются натуральными числами, тогда в качестве можно взять обычную операцию сложения чисел. Отсюда получим полугруппу.

2. Построить таблицу истинности .

Решение:

А

B

C

D

F

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

3. Доказать, что высказывание является тавтологией.

Доказательство:

Составим таблицу истинности:

P

Q

R

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

Так как в последнем столбце не все элементы 1, то данное высказывание не будет тавтологией.

4. Записать таблицу истинности . Найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ.

Решение:

Таблица истинности:

А

B

C

D

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

Выпишем СДНФ:

Упростим формулу, чтобы получить ДНФ:

Составим СКНФ:

Упростим формулу, чтобы получить КНФ:

5. По , построить функцию

Решение:

Выпишем СКНФ для первой функции и вторую функцию в формульном виде:

.

Тогда

,

Так как функция .

6. Построить СДНФ и СКНФ для функции из задания 5.

Решение:

Так как функция тождественно равна 0, то СДНФ не существует.

СКНФ: выпишем таблицу истинности для функции 3 переменных:

А

B

C

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

1

0

.

7. Определить фиктивные и существенные переменные для функций из заданий 3 и 5.

Решение:

Для функции из задания 5 все переменные являются фиктивными, так как она тождественно равна 0.

Для функции из задания 3:

P

Q

R

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

Так как , тогда переменная r является существенной.

Так как , тогда переменная q является существенной.

Так как , тогда переменная р является существенной.

 
Яндекс.Метрика
Наверх