Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Теория вероятности 11

PDF Печать E-mail

Вариант 1

5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Необходимо:

Определить значение ;

Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;

Найти интегральную функцию распределения вероятностей ;

Построить графики функций ;

Вычислить вероятность выполнения неравенства .

Решение:

Значение определим из условия :

.

Математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение :

Данная функция плотности распределения говорит о том, что Х имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда

Интегральная функция распределения:

Строим графики функций:

.

6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид . Требуется:

Определить значение ;

Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;

Найти интегральную функцию распределения вероятностей ;

Вычислить вероятность выполнения неравенства .

Решение:

Сравнивая заданную плотность распределения с плотностью нормально распределенной НСВ , находим, что , откуда . Итак, имеем:

.

Интегральная функция распределения данной НСВ, как величины, распределенной по нормальному закону, принимает вид:

,

Где  – функция Лапласа.

Вероятность того, что значения величины Х принадлежат интервалу (-0,75;0,25), вычисляется по формуле

7. В высшем учебном заведении проводилось тестирование студентов с целью выяснения ровня знаний по курсу высшей математики. Студенты, кроме ответов на предложенные вопросы, должны были указать, сколько времени каждый из них тратил на подготовку к тесту. Итогом тестирования оказалась генеральная совокупность данных объемом N = 600 с двумя числовыми признаками: результат тестирования в баллах (признак 1) и время, израсходованное на подготовку к тесту в часах (признак 2).

Нужно:

Создать индивидуальную выборочную совокупность данных (признаки 1 и 2) объемом П = 100 согласно указанному преподавателем индивидуального номера К І следующего правила: из генеральной совокупности выбрать 100 значений признаков 1 и 2 с последовательными номерами NN = К, К+5, К+10,...., К+495 (все значения признака 1 увеличить при этом на величину К);

После упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд;

Построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1;

Определить числовые характеристики построенного выборочного распределения: а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднеквадратичное отклонение;

Для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределено по нормальному закону (уровень значимости = 0,05);

При доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые (20 + Q) Значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке; Q - Последняя цифра индивидуального номера К;

Для тех же (20 + Q) Первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X На У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем.

N

Х

У

N

Х

У

N

Х

У

N

Х

У

N

Х

У

N

Х

У

1

222

34

86

190

28

171

336

37

256

218

38

341

337

41

426

227

38

6

89

17

91

92

14

176

205

25

261

130

24

346

233

40

431

254

35

11

196

33

96

189

29

181

66

11

266

201

11

351

87

10

436

330

37

16

289

39

101

167

19

186

172

29

271

342

37

356

128

23

441

192

33

21

206

30

106

224

39

191

337

18

276

205

25

361

170

26

446

277

41

26

77

20

111

251

39

196

228

37

281

66

11

366

192

29

451

187

31

31

207

25

116

115

13

201

167

39

286

72

26

371

271

36

456

238

32

36

96

22

121

306

21

206

224

39

291

257

18

376

294

13

461

140

25

41

336

41

126

237

39

211

251

39

296

228

34

381

228

30

466

191

10

46

333

40

131

264

35

216

115

13

301

238

30

386

190

28

471

337

36

51

87

14

136

329

38

221

206

21

306

305

17

391

92

15

476

205

25

56

128

23

141

212

30

226

237

39

311

212

33

396

189

29

481

86

11

61

170

26

146

277

41

231

264

25

316

289

39

401

197

17

486

202

29

66

191

29

151

197

30

236

329

38

321

206

32

406

244

39

491

337

18

71

271

36

156

218

33

241

212

31

326

77

22

411

251

37

496

268

37

76

294

33

161

130

24

246

277

41

331

207

25

416

115

13

81

228

30

166

201

11

251

197

30

336

296

22

421

296

22

Решение:

N

181

281

286

26

326

481

51

351

91

391

36

6

Х

50

50

56

61

61

70

71

71

76

76

80

89

У

11

11

26

20

22

11

14

10

14

15

22

17

N

116

216

416

56

356

161

261

461

101

201

61

361

Х

99

99

99

112

112

114

114

124

151

151

154

154

У

13

13

13

23

23

24

24

25

19

39

26

26

N

186

451

96

396

86

386

66

466

366

441

151

251

Х

156

171

173

173

174

174

175

175

176

176

181

181

У

29

31

29

29

28

28

29

10

29

33

30

30

N

401

166

266

486

176

276

476

21

221

321

31

331

Х

181

185

185

186

189

189

189

190

190

190

191

191

У

17

11

11

29

25

25

25

30

21

32

25

25

N

11

141

241

311

156

256

106

206

426

81

196

296

Х

196

196

196

196

202

202

208

208

211

212

212

212

У

33

30

31

33

33

38

39

39

38

30

37

34

N

381

346

126

226

1

301

456

406

111

211

411

431

Х

212

217

221

221

222

222

222

228

235

235

235

238

У

30

40

39

39

34

30

32

39

39

39

37

35

N

291

131

231

496

71

371

146

246

446

16

316

76

Х

241

248

248

252

255

255

261

261

261

273

273

278

У

18

35

25

37

36

36

41

41

41

39

39

33

N

376

336

421

306

121

136

236

436

46

41

171

191

Х

278

280

280

289

290

313

313

314

317

320

320

321

У

13

22

22

17

21

38

38

37

40

41

37

18

N

341

471

491

271

Х

321

321

321

326

У

41

36

18

37

После упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд: данные уже упорядочены по возрастанию Х. Строим вариационный ряд:

Х

50

56

61

70

71

76

80

89

99

112

114

124

N

2

1

2

1

2

2

1

1

3

2

2

1

Х

151

154

156

171

173

174

175

176

181

185

186

189

N

2

2

1

1

2

2

2

2

3

2

1

3

Х

190

191

196

202

208

211

212

217

221

222

228

235

N

3

2

4

2

2

1

4

1

2

3

1

3

Х

238

241

248

252

255

261

273

278

280

289

290

313

N

1

1

2

1

2

3

2

2

2

1

1

2

Х

314

317

320

321

326

N

1

1

2

4

1

Интервальный ряд:

44-80

80-116

116-152

152-188

188-224

224-260

260-296

296-332

Середина интервала,

62

98

134

170

206

242

278

314

11

8

3

18

27

11

11

11

0,11

0,08

0,03

0,18

0,27

0,11

0,11

0,11

Построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1:

Определить числовые характеристики построенного выборочного распределения:

А) выборочную среднюю:

Б) выборочную дисперсию:

В) выборочное среднеквадратичное отклонение:

.

Для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределен по нормальному закону (уровень значимости = 0,05):

Составим расчетную таблицу:

=

62

11

-134,64

-1,8137

0,07703

3,73526

4

12,25

98

8

-98,64

-1,3287

0,16502

8,0024

8

0,00

134

3

-62,64

-0,8438

0,27945

13,5516

14

8,64

170

18

-26,64

-0,3589

0,37406

18,1397

18

0,00

206

27

9,36

0,12608

0,39578

19,1929

19

3,37

242

11

45,36

0,61102

0,33101

16,0518

16

1,56

278

11

81,36

1,09595

0,21882

10,6115

11

0,00

314

11

117,36

1,58089

0,11434

5,54496

6

4,17

Сумма

100

95

96

29,99

Найдем наблюдаемое значение критерия Пирсона:

,

По таблице критических точек распределения , по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K = S – 3 = 8 – 3 = 5 находим критическую точку правосторонней области:

Так как нет оснований принимать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

При доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые 21 значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке.

Х

У

Х

У

222

34

112

23

89

17

154

26

196

33

175

29

273

39

255

36

190

30

278

33

61

20

212

30

191

25

174

28

80

22

76

14

320

41

173

29

317

40

151

19

71

14

Итак,

Найдем выборочное значение дисперсии:

Ищем критическое значение t при уровне значимости 0,95 и 21-1=20 степенях свободы t= 2,086. Тогда

Доверительный интервал для среднего:

Остальные доверительные интервалы:

Итак, для дисперсии доверительный интервал с вероятностью 0,95 (58; 206,642), для СКО (7,62; 14,38).

Для тех же 21 первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X На У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем

Составим расчетную таблицу:

I

Y-

X-

1

222

49284

34

1156

7548

31,7756

2,2244

237,1137

-15,1137

2

89

7921

17

289

1513

19,0589

-2,0589

81,3592

7,6408

3

196

38416

33

1089

6468

29,2896

3,7104

227,9517

-31,9517

4

273

74529

39

1521

10647

36,6519

2,3481

282,9238

-9,9238

5

190

36100

30

900

5700

28,7160

1,2840

200,4656

-10,4656

6

61

3721

20

400

1220

16,3818

3,6182

108,8453

-47,8453

7

191

36481

25

625

4775

28,8116

-3,8116

154,6554

36,3446

8

80

6400

22

484

1760

18,1984

3,8016

127,1694

-47,1694

9

320

102400

41

1681

13120

41,1458

-0,1458

301,2479

18,7521

10

317

100489

40

1600

12680

40,8589

-0,8589

292,0859

24,9141

11

71

5041

14

196

994

17,3379

-3,3379

53,8731

17,1269

12

112

12544

23

529

2576

21,2581

1,7419

136,3314

-24,3314

13

154

23716

26

676

4004

25,2739

0,7261

163,8175

-9,8175

14

175

30625

29

841

5075

27,2817

1,7183

191,3036

-16,3036

15

255

65025

36

1296

9180

34,9309

1,0691

255,4378

-0,4378

16

278

77284

33

1089

9174

37,1300

-4,1300

227,9517

50,0483

17

212

44944

30

900

6360

30,8195

-0,8195

200,4656

11,5344

18

174

30276

28

784

4872

27,1861

0,8139

182,1415

-8,1415

19

76

5776

14

196

1064

17,8160

-3,8160

53,8731

22,1269

20

173

29929

29

841

5017

27,0905

1,9095

191,3036

-18,3036

21

151

22801

19

361

2869

24,9870

-5,9870

99,6833

51,3167

3770

803702

582

17454

116616

582

0

3770

0

179,524

38271,524

27,714

831,143

5553,143

27,714

0,000

179,524

0,000

Вычислим дисперсии:

Выборочные коэффициенты корреляции и детерминации:

.

Строим выборочное уравнение прямой линии регрессии У на х

Уравнение Х на У:

Строим графики:

Итак, полученное значение выборочного коэффициента корреляции 0,936 достаточно близко к 1. Поэтому связь между Х и У считается тесной, о чем говорит и сильная близость графиков линейных функций регрессии друг к другу.

 
Яндекс.Метрика
Наверх