Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Теория вероятности 10

PDF Печать E-mail

Вариант 5

5. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид:

Необходимо:

Определить значение ;

Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;

Найти интегральную функцию распределения вероятностей ;

Построить графики функций ;

Вычислить вероятность выполнения неравенства .

Решение:

Значение определим из условия :

.

Математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение :

Данная функция плотности распределения говорит о том, что Х имеет равномерное распределение на отрезке . Тогда

Интегральная функция распределения:

Строим графики функций:

.

6. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х имеет вид . Требуется:

Определить значение ;

Вычислить математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное отклонение ;

Найти интегральную функцию распределения вероятностей ;

Вычислить вероятность выполнения неравенства .

Решение:

Сравнивая заданную плотность распределения с плотностью нормально распределенной НСВ , находим, что , откуда . Итак, имеем:

.

Интегральная функция распределения данной НСВ, как величины, распределенной по нормальному закону, принимает вид:

,

Где  – функция Лапласа.

Вероятность того, что значения величины Х принадлежат интервалу (0,5;1,5), вычисляется по формуле

7. В высшем учебном заведении проводилось тестирование студентов с целью выяснения ровня знаний по курсу высшей математики. Студенты, кроме ответов на предложенные вопросы, должны были указать, сколько времени каждый из них тратил на подготовку к тесту. Итогом тестирования оказалась генеральная совокупность данных объемом N = 600 с двумя числовыми признаками: результат тестирования в баллах (признак 1) и время, израсходованное на подготовку к тесту в часах (признак 2).

Нужно:

Создать индивидуальную выборочную совокупность данных (признаки 1 и 2) объемом П = 100 согласно указанному преподавателем индивидуального номера К І следующего правила: из генеральной совокупности выбрать 100 значений признаков 1 и 2 с последовательными номерами NN = К, К+5, К+10,...., К+495 (все значения признака 1 увеличить при этом на величину К);

После упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд;

Построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1;

Определить числовые характеристики построенного выборочного распределения: а) выборочную среднюю, б) выборочную дисперсию, в) выборочное среднеквадратичное отклонение;

Для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределено по нормальному закону (уровень значимости = 0,05);

При доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые (20 + Q) Значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке; Q - Последняя цифра индивидуального номера К;

Для тех же (20 + Q) Первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X На У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем

Х

У

Х

У

Х

У

Х

У

Х

У

Х

У

222

34

190

28

336

37

218

38

337

41

227

38

89

17

92

14

205

25

130

24

233

40

254

35

196

33

189

29

66

11

201

11

87

10

330

37

289

39

167

19

172

29

342

37

128

23

192

33

206

30

224

39

337

18

205

25

170

26

277

41

77

20

251

39

228

37

66

11

192

29

187

31

207

25

115

13

167

39

72

26

271

36

238

32

96

22

306

21

224

39

257

18

294

13

140

25

336

41

237

39

251

39

228

34

228

30

191

10

333

40

264

35

115

13

238

30

190

28

337

36

87

14

329

38

206

21

305

17

92

15

205

25

128

23

212

30

237

39

212

33

189

29

86

11

170

26

277

41

264

25

289

39

197

17

202

29

191

29

197

30

329

38

206

32

244

39

337

18

271

36

218

33

212

31

77

22

251

37

268

37

294

33

130

24

277

41

207

25

115

13

228

30

201

11

197

30

296

22

296

22

Решение:

50

50

56

61

61

70

71

71

76

76

80

89

99

99

99

112

112

114

114

124

151

151

154

154

156

171

173

173

174

174

175

175

176

176

181

181

181

185

185

186

189

189

189

190

190

190

191

191

196

196

196

196

202

202

208

208

211

212

212

212

212

217

221

221

222

222

222

228

235

235

235

238

241

248

248

252

255

255

261

261

261

273

273

278

278

280

280

289

290

313

313

314

317

320

320

321

321

321

321

326

После упорядочения значений признака 1 по возрастанию построить для этого признака интервальный вариационный ряд: данные уже упорядочены по возрастанию Х. Строим вариационный ряд:

Х

50

56

61

70

71

76

80

89

99

112

114

124

151

154

N

2

1

2

1

2

2

1

1

3

2

2

1

2

2

Х

156

171

173

174

175

176

181

185

186

189

190

191

196

202

N

1

1

2

2

2

2

3

2

1

3

3

2

4

2

Х

208

211

212

217

221

222

228

235

238

241

248

252

255

261

N

2

1

4

1

2

3

1

3

1

1

2

1

2

3

Х

273

278

280

289

290

313

314

317

320

321

326

N

2

2

2

1

1

2

1

1

2

4

1

Интервальный ряд:

44-80

80-116

116-152

152-188

188-224

224-260

260-296

296-332

Середина интервала,

62

98

134

170

206

242

278

314

11

8

3

18

27

11

11

11

0,11

0,08

0,03

0,18

0,27

0,11

0,11

0,11

Построить многоугольник и гистограмму выборочного распределения признака 1:

Определить числовые характеристики построенного выборочного распределения:

А) выборочную среднюю:

Б) выборочную дисперсию:

В) выборочное среднеквадратичное отклонение:

.

Для построенного выборочного распределения проверить гипотезу о том, что признак 1 в генеральной совокупности распределен по нормальному закону (уровень значимости = 0,05):

Составим расчетную таблицу:

=

62

11

-134,64

-1,8137

0,07703

3,73526

4

12,25

98

8

-98,64

-1,3287

0,16502

8,0024

8

0,00

134

3

-62,64

-0,8438

0,27945

13,5516

14

8,64

170

18

-26,64

-0,3589

0,37406

18,1397

18

0,00

206

27

9,36

0,12608

0,39578

19,1929

19

3,37

242

11

45,36

0,61102

0,33101

16,0518

16

1,56

278

11

81,36

1,09595

0,21882

10,6115

11

0,00

314

11

117,36

1,58089

0,11434

5,54496

6

4,17

Сумма

100

95

96

29,99

Найдем наблюдаемое значение критерия Пирсона: .

По таблице критических точек распределения , по уровню значимости α = 0,05 и числу степеней свободы K =S– 3 = 8 – 3 = 5 находим критическую точку правосторонней области:

Так как нет оснований принимать гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

При доверительной вероятности = 0,95 определить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения признака 1 в генеральной совокупности, используя для этого первые 21 значений признака 1 в начальной (неупорядоченной) выборке.

Х

У

Х

У

222

34

112

23

89

17

154

26

196

33

175

29

273

39

255

36

190

30

278

33

61

20

212

30

191

25

174

28

80

22

76

14

320

41

173

29

317

40

151

19

71

14

Итак,

Найдем выборочное значение дисперсии:

Ищем критическое значение t при уровне значимости 0,95 и 21-1=20 степенях свободы t= 2,086. Тогда

Доверительный интервал для среднего:

Остальные доверительные интервалы:

Итак, для дисперсии доверительный интервал с вероятностью 0,95 (58; 206,642), для СКО (7,62; 14,38).

Для тех же 21 первых значений признаков 1 и 2 построить уравнение прямой линии регрессии Y (признак 1) на X (признак 2) и уравнение прямой линии регрессии X На У. Определить коэффициенты корреляции и детерминации и объяснить содержание этих коэффициентов. Построить графики прямых линий регрессии вместе с заданным корреляционным полем

Составим расчетную таблицу:

I

Y-

X-

1

222

49284

34

1156

7548

31,7756

2,2244

237,1137

-15,1137

2

89

7921

17

289

1513

19,0589

-2,0589

81,3592

7,6408

3

196

38416

33

1089

6468

29,2896

3,7104

227,9517

-31,9517

4

273

74529

39

1521

10647

36,6519

2,3481

282,9238

-9,9238

5

190

36100

30

900

5700

28,7160

1,2840

200,4656

-10,4656

6

61

3721

20

400

1220

16,3818

3,6182

108,8453

-47,8453

7

191

36481

25

625

4775

28,8116

-3,8116

154,6554

36,3446

8

80

6400

22

484

1760

18,1984

3,8016

127,1694

-47,1694

9

320

102400

41

1681

13120

41,1458

-0,1458

301,2479

18,7521

10

317

100489

40

1600

12680

40,8589

-0,8589

292,0859

24,9141

11

71

5041

14

196

994

17,3379

-3,3379

53,8731

17,1269

12

112

12544

23

529

2576

21,2581

1,7419

136,3314

-24,3314

13

154

23716

26

676

4004

25,2739

0,7261

163,8175

-9,8175

14

175

30625

29

841

5075

27,2817

1,7183

191,3036

-16,3036

15

255

65025

36

1296

9180

34,9309

1,0691

255,4378

-0,4378

16

278

77284

33

1089

9174

37,1300

-4,1300

227,9517

50,0483

17

212

44944

30

900

6360

30,8195

-0,8195

200,4656

11,5344

18

174

30276

28

784

4872

27,1861

0,8139

182,1415

-8,1415

19

76

5776

14

196

1064

17,8160

-3,8160

53,8731

22,1269

20

173

29929

29

841

5017

27,0905

1,9095

191,3036

-18,3036

21

151

22801

19

361

2869

24,9870

-5,9870

99,6833

51,3167

3770

803702

582

17454

116616

582

0

3770

0

179,524

38271,524

27,714

831,143

5553,143

27,714

0,000

179,524

0,000

Вычислим дисперсии:

Выборочные коэффициенты корреляции и детерминации:

.

Строим выборочное уравнение прямой линии регрессии У на х

Уравнение Х на У:

Строим графики:

Приходим к выводу, что полученное значение выборочного коэффициента корреляции 0,936 очень близко к 1. Поэтому связь между Х и У считается очень тесной, о чем говорит и сильная близость графиков линейных функций регрессии друг к другу.

 
Яндекс.Метрика
Наверх