Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия.
Задача 3. Даны вершины треугольника ABC (рис. 1): А(-4,8), В(5,-4), С(10, 6).
Найти:
1) длину стороны АВ;
2) уравнение высоты СД и ее длину;
3) уравнение медианы, проведенной из вершины А;
4) записать уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно стороне АВ.
Решеиие
1. Расстояние d между точками М1(x1у1) и М2(х2у2) определяется по формуле
(1)
Подставим в формулу (1) координаты точек А и В, получим
.
2. Уравнение прямой, проходящей через точки М1(x1у1) и М2(х2у2), имеет вид
(2)
Подставив в формулу (2) координаты точек А и В, получим уравнение прямой АВ:
Для нахождения углового коэффициента КАВ прямой АВ разрешим полученное уравнение относительно у: .
Отсюда . Т. к. высота СD перпендикулярна АВ, то угловой коэффициент будет равен , .
Искомая высота проходит через точку С(10,6). Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку, с заданным угловым коэффициентом:
(y-yо) = k(x-xo) (3)
Y-6= (x-10), 3x-4y-6=0 (СD)
Для нахождения длины СD определим координаты точки D, решив систему уравнений (АВ) и (СD): , откуда х=2, у=0, т. е. D(2,0).
Подставив в формулу (1) координаты точек С и Д, находим
3. Обозначим основание искомой медианы через М. По определению медианы М делит сторону ВС пополам. Координаты точки М найдем по формуле
(4)
Чтобы записать уравнение медианы AM, воспользуемся формулой (2). , , , (АМ)
4. Обозначим искомую прямую СР. Угловой коэффициент , т. к. АВ и СР параллельны, то искомая прямая проходит через точку С (10,6). Воспользуемся уравнением (3)
, , (СP)
Задача 4. Расходы на автомобильном транспорте выражаются формулой у=120+30х, а на железнодорожном - у=160+20х, где х - расстояние в километрах, у - транспортные расходы на 1 км. (в усл. ден. ед.).
Построить графики функций, произвести экономический анализ, рассчитать транспортные расходы при х=200 км.
1. Построим прямые у=120+30х (I) и у=160+20х (II) (рис. 4).
Рис.4
Найдем точку пересечения двух прямых
х0=4 у0=240
Если х=4, оба вида транспорта эквивалентны по затратам.
Если х<4, автомобильные перевозки выгоднее, а при х>4 выгоднее становятся железнодорожные перевозки.
Рассчитаем транспортные расходы при х=200 км.
у=120+30∙200=6120 (усл. ден. ед.) - затраты на автомобильном
Транспорте;
У=160+4000=4150 (усл. ден. ед.) - затраты на железнодорожном транспорте.
< Предыдущая | Следующая > |
---|