Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Элементы теории вероятности и математической статистики

PDF Печать E-mail

Элементы теории вероятности и математической статистики

ЗАДАЧА

Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?

Решение: Обозначим через А событие – «лампочка окажется бракованной». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: Элементы теории вероятности и математической статистики «лампочка поступила с первого завода», Элементы теории вероятности и математической статистики «лампочка поступила со второго завода». Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равны соответственно Элементы теории вероятности и математической статистики

Условная вероятность того, что бракованная лампочка выпущена первым заводом Элементы теории вероятности и математической статистики вторым заводом Элементы теории вероятности и математической статистики искомую вероятность того, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности Элементы теории вероятности и математической статистики .

Ответ: Элементы теории вероятности и математической статистики

Для решения задачи 5 см. Элементы теории вероятности и математической статистики глава 6 § 13, глава 7 § 12, глава 8 § 13.

ЗАДАЧА 5

Задан закон распределения дискретной случайной величены Х:

Х

4

2

0

2

4

6

8

Р

0,05

Р

0,12

0,23

0,32

0,14

0,04

Найти:

А) неизвестную вероятность Р,

Б) математическое ожидание М, дисперсию D И среднее квадратическое отклонение Элементы теории вероятности и математической статистики данной случайной величены;

В) функцию распределения F(x) и построить ее график;

Г) закон распределения случайной величины Y, если ее значения заданы функциональной зависимостью Элементы теории вероятности и математической статистики

Решение:

А) так как сумма всех вероятностей должна равняться единице, то получим уравнение Элементы теории вероятности и математической статистики Отсюда Элементы теории вероятности и математической статистики

Б) Математическое ожидание М это сумма всех произведений значений случайной величины на их вероятности:

Элементы теории вероятности и математической статистики

Дисперсия D= Элементы теории вероятности и математической статистики

Элементы теории вероятности и математической статистики

Элементы теории вероятности и математической статистики

Среднее квадратическое отклонение Элементы теории вероятности и математической статистики = Элементы теории вероятности и математической статистики

В) Если Элементы теории вероятности и математической статистики < Элементы теории вероятности и математической статистики

Если 4< Элементы теории вероятности и математической статистики < Элементы теории вероятности и математической статистики

Если – 2< Элементы теории вероятности и математической статистики < Элементы теории вероятности и математической статистики

Если 0< Элементы теории вероятности и математической статистики 0,05 + 0,1 + 0,12 = 0,15 + 0,12 = 0,27

Если 2< Элементы теории вероятности и математической статистики 0,27 + 0,23 = 0,5;

Если 4< Элементы теории вероятности и математической статистики 0,5 + 0,32 = 0,82;

Если 6< Элементы теории вероятности и математической статистики 0,82 + 0,14=0,96;

Если Х >8, То F(x)=Р( Х < Х )=0,96 + 0,04=1.

Итак, функция распределения может быть записана так:

Элементы теории вероятности и математической статистики

F (X) = Элементы теории вероятности и математической статистики

График этой функции приведен на рисунке:

Г) Сначала найдем значения случайной величены Y.

По условиям задачи Элементы теории вероятности и математической статистики

Поэтому Элементы теории вероятности и математической статистики

Элементы теории вероятности и математической статистики

Составим таблицу вида.

Y

7

3

1

3

7

11

15

P

0,05

0,1

0,12

0,23

0,32

0,14

0,04

Чтобы получить закон распределения случайной величены Y необходимо:

1) рассмотреть ее значение в порядке возрастания;

2) сложить вероятности, соответствующие совпадающим значениям данной таблицы.

Итак, закон распределения случайной величены Y:

Y

1

3

7

11

15

Р

0,12

0,33

0,37

0,14

0,04

Для решения задачи 6 см. Элементы теории вероятности и математической статистики глава 5, §2, §3.

 
Яндекс.Метрика
Наверх