|
0. Введение
|
|
1. Введение в теорию дифференциальных уравнений высших порядков. Контрольные вопросы
|
|
1.1. Дифференциальные уравнения высших порядков
|
|
1.2. Общее и частное решения уравнения высшего порядка
|
|
1.3. Теорема Коши для дифференциальных уравнений высших порядков
|
|
2. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Контрольные вопросы
|
|
2.1. Уравнения, не содержащие искомой функции с ее младшими производными
|
|
2.2. Уравнение, не содержащее независимую переменную
|
|
2.3. Уравнение, однородное относительно искомой функции с ее производными
|
|
2.4. Уравнения, приводящиеся к точным производным
|
|
3. Общая теория линейных дифференциальных уравнений. Контрольные вопросы
|
|
3.1. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
|
|
3.2. Линейный дифференциальный оператор и его свойства
|
|
3.3. Линейный дифференциальный оператор произведения функций
|
|
3.4. Линейно зависимые и линейно независимые функциИ
|
|
3.5. Определитель Вронского и линейная зависимость функций
|
|
4. Однородные Линейные уравнения. Контрольные вопросы
|
|
4.1. Общие теоремы об однородных линейных уравнениях
|
|
4.2. Фундаментальная система решений однородных уравнений
|
|
4.3. Общее решение однородного линейного уравнения
|
|
4.4. Понижение порядка однородного линейного уравнения
|
|
5. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Контрольные вопросы
|
|
5.1. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами
|
|
5.2. Случай простых вещественных корней характеристического уравнения
|
|
5.3. Случай простых комплексных корней
|
|
5.4. Случай кратных вещественных корней
|
|
5.5. Случай кратных комплексных корней
|
|
6. Неоднородные линейные уравнения. Контрольные вопросы
|
|
6.1. Общие теоремы о неоднородных линейных уравнениях
|
|
6.2. Общее решение неоднородного линейного уравнения
|
|
6.3. Метод вариации произвольных постоянных
|
|
7. Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Контрольные вопросы
|
|
7.1. Уравнения с правой частью специального вида
|
|
7.2. Уравнения с правой частью в виде полинома
|
|
7.3. Правая часть в виде произведения полинома и экспоненты
|
|
7.4. Правая часть в виде произведения полинома, экспоненты и гармонической функции
|
|
8. Справочный материал
|
|
9. Список литературы
|
