5. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Контрольные вопросы

1. Какое уравнение называется однородным линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами?

2. Привести общий вид однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами.

3. Какая функция может быть решением однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

4. Как определяется характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

5. Что называется характеристическим многочленом однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

6. Сколько корней имеет характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами?

7. От чего зависит вид решения однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

8. Какие существуют случаи корней характеристического уравнения однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

9. Докажите, что решения однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая простых вещественных корней характеристического уравнения образуют фундаментальную систему решений.

10. Как записывается общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая простых вещественных корней характеристического уравнения?

11. Какое линейное преобразование надо выполнить в случае простых комплексных корней характеристического уравнения, чтобы от комплекснозначных решений однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами перейти к вещественным решениям?

12. Запишите матрицу линейного преобразования комплекснозначных решений однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами к вещественным решениям в случае простых комплексных корней характеристического уравнения и докажите неособенность преобразования.

13. Запишите общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая простых комплексных корней характеристического уравнения.

14. Сформулировать и доказать лемму о решениях однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая кратных вещественных корней характеристического уравнения.

15. Как образуется фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая кратных вещественных корней характеристического уравнения?

16. Докажите, что решения однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая кратных вещественных корней характеристического уравнения образуют фундаментальную систему решений.

17. Как записывается общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая кратных вещественных корней характеристического уравнения?

18. Запишите общее решение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами для случая кратных комплексных корней характеристического уравнения.

< Предыдущая		Следующая >