Математический анализ (8 задач) |
Задача 1. Найти наименьшее и наибольшее значение функции Построим область Ищем стационарные точки: Данная точка лежит на границе области D, Значение функции в ней:
На границе области: 1) 2) 3) Итак, наибольшее значение 0; наименьшее -0,375. Задача 2. В повторном интеграле Построим данную область: Тогда
Задача 3. Найти момент инерции плоской однородной пластинки D относительно оси ОY. При вычислении двойного интеграла перейти к полярным координатам.
Решение:
Где Задача 4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела
Решение: Тело представляет собой часть конуса внутри эллиптического параболоида. Проекцией на плоскость хОу будет окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Тогда Задача 1. Найти дивергенцию и ротор векторного поля
Решение: Задача 2. Вычислить криволинейный интеграл По замкнутому контуру L: Решение: Построим контур L: По формуле Грина: Задача 3. Найти поток векторного поля
Решение: Тело ограничено двумя поверхностями: параболоидом и конусом.
Непосредственно: Вектор нормали к параболоиду: Поток относительно конуса: Вектор нормали к параболоиду: Общий поток: По формуле Гаусса–Остроградского: Результаты совпали. Задача 4. Найти циркуляцию векторного поля
Решение: По формуле Стокса: Непосредственно:
|