Локальная теорема муавра-лапласа, свойства математического ожидания

1. Тема: Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Задача:

Среди телевизоров, поступающих в продажу, 85 % не имеют скрытых дефектов. Какова вероятность того, что в партии из 192 телевизоров будет 150 штук без дефектов?

Решение.

По статистическому определению вероятности, можно считать вероятность того, что случайно выбранный телевизор не имеет скрытых дефектов, равной р = 0,85. Тогда вероятность того, что в партии из n = 192 аппаратов первосортных окажется ровно m = 150, будет определяться по формуле Бернулли:

,

Где – вероятность того, что телевизор имеет скрытый дефект.

Однако в данном случае из-за больших значений n и m вычисления получаются очень сложными. Для упрощения вычислений используем приближённую формулу.

Так как больше 10, то применим локальную теорему Муавра-Лапласа:

,

Где – плотность распределения нормированной нормальной случайной величины.

Подставляя данные задачи, получим:

Ответ: вероятность того, что в партии из 192 телевизоров будет 150 штук без дефектов, равна 0,00228.

2. Тема: Свойства мат. ожидания.

Задача:

Мx1 = 2,5; Мx2 = 4,8. Найти М(3x1 – x2 + 1).

Решение.

По свойствам математического ожидания имеем:

Яндекс.Метрика