Контрольная работа по мат. анализу 01

Вариант 2.

Задача 1. Даны вершины А(14; 10), В(-2; -2), С(5; 22) треугольника.

Найти:

1) длину стороны ВС;

2) уравнение стороны ВС;

3) уравнение высоты, проведенной из вершины А;

4) длину высоты, проведенной из вершины А;

5) угол В.

Сделать чертеж.

Решение. 1) Длина стороны ВС:

2) Уравнение стороны ВС:

3) По определению, высота АН, проведенной из вершины А, перпендикулярна стороне ВС, следовательно, направляющий вектор прямой АН является нормальным вектором прямой ВС: Отсюда получаем уравнение высоты:

4) Для вычисления длины высоты используем формулу расстояния от точки до прямой :

Получаем:

5) Найдем угол В.

Известно, что угол между прямыми и находится по формуле:

Где , и , − коэффициенты нормальных векторов прямых и .

Получаем:

Строим чертеж:

graphic1

Задача 2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

А) ; б) ;

В) ; г)

Решение. А)

Б)

В)

Г)

Задача 3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию

И, используя результаты исследования, построить ее график.

Решение. 1. О. О.Ф.

2. Нули функции:

3.Поскольку

То функция является четной.

4. Функция непрерывная для любых

8) Строим график функции:

Яндекс.Метрика