Интегральное исчисление

Найти интегралы:

1) 

2) 

3) 

Разложим подынтегральную функцию на простые дроби

Тогда

4) 

Разложим подынтегральную дробь на простые дроби

Получим

Тогда

5) 

Найти определённый интеграл от функций:

А) Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

А)

Изобразим область, площадь которой нужно найти:

По формуле , в нашем случае . Получим

Ответ: (кв. ед.)

Б)

По формуле , в нашем случае . Получим Ответ: (кв. ед.)

Найти несобственные интегралы или доказать их расход

Имость:

1) 

2) 

Так как предела не существует, то интеграл расходится.

3) 

Следовательно интеграл расходится

4) 

Следовательно, данный интеграл расходится

Установить сходимость интегралов:

5) 

Так как при

То исследуем сходимость интеграла . Данный интеграл сходится, так как

Следовательно, используя общий признак сравнения в части сходится, заключаем что исходный несобственный интеграл Так же сходится.

6) 

Следовательно, интеграл расходится

7) 

Следовательно, интеграл расходится

Яндекс.Метрика