Функции двух переменных

Решение

Функция у задана неявно.

Дифференцируем по х равенство

.

Из полученного соотношения

Следует, что

или

В точке (3;3)

Ответ:

Решение

Ответ:

Решение

По формуле

Тогда

, ,

, ,

Тогда

Окончательно

Ответ:

Решение

Если функция  image230.gif (1032 bytes) имеет в некоторой окрестности точки image174.gif (1006 bytes) непрерывные частные производные до (n+1)-го порядка включительно, то для любой точки image231.gif (958 bytes) из этой окрестности справедлива формула Тейлора n-го порядка: 2321.gif (2245 bytes)2322.gif (1015 bytes), где

2341.gif (1727 bytes)2342.gif (1766 bytes)image235.gif (3488 bytes)

Следовательно, коэффициентом при в окрестности точки будет выражение .

Тогда

Окончательно

Ответ:

Решение

Изобразим данную область

Найдём стационарные точки внутри области

Стационарные точки на границе области

Составим функцию Лагранжа

Для определения точек локального экстремума функции Лагранжа решим систему уравнений

Вычислим значения функции найденных точках

Ответ: Наименьшее значение функции в точке

Решение

Находим частные производные первого порядка

Для нахлждения критических точек решим систему:

Имеем критическую точку

Найдём экстремальное значение функции:

Ответ:

Яндекс.Метрика