Числовые ряды

Найти сумму ряда

Решение

Общий член ряда разложим на простейшие дроби:

,

,

Откуда: , ,

Следовательно

Так как то ряд сходится и его сумма равна

Исследовать на сходимость

Решение

Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём

Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится.

Исследовать на сходимость

Решение

Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём

Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд расходится.

Исследовать на сходимость

Решение

Сравним данный ряд с рядом .

По второму признаку сравнения

Ряды и сходятся или расходятся одновременно.

А так как расходится ряд Дирихле , то расходится и ряд .

Исследовать на сходимость

Решение

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Сравним данный ряд с рядом .

По второму признаку сравнения

Ряды и сходятся или расходятся одновременно. А так как сходится обобщенный ряд Дирихле , то сходится и ряд .

А, следовательно, ряд сходится абсолютно

Исследовать на сходимость

Решение

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Воспользуемся признаком Даламбера: , , тогда найдём

Следовательно, по признаку Даламбера данный ряд сходится абсолютно.

Яндекс.Метрика