1.2.2. Условия сходимости и элементарные преобразования матрицы

Теорема. Если для приведенной системы (3) выполнено, по меньшей мере, одно из условий:

или ,

То процесс итерации сходится к единственному решению этой системы, независимо от выбора начального приближения.

Следствие. Для системы

, (i = 1, 2, ..., n),

Метод итерации сходится, если выполнены неравенства:

, (i = 1, 2, ..., n),

Т. е. если модули диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (не считая свободных членов).

Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие ее преобразования:

– транспонирование, т. е. замена каждой строки столбцом с тем же номером;

– перестановка двух строк или двух столбцов;

– умножение всех элементов строки или столбца на любое число c, отличное от нуля;

–прибавление ко всем элементам строки или столбца соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число.

Яндекс.Метрика