17. Линии на плоскости. Поверхности и линии в пространстве

Говорят, что уравнение F(X;Y)=0 задает на плоскости линию, если этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек, лежащих на ней, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на линии.

Пример: Уравнение задает на плоскости окружность с центром в точке и радиуса R.

На практике линии могут задаваться также в полярных координатах, т. е. в виде или параметрическими уравнениями:

Если в качестве параметра T принимать время, то параметрические уравнения определяют траекторию плоского движения точки.

Точку пересечения двух линий можно найти:

Говорят, что уравнение F(X;Y;Z)=0 задает в пространстве поверхность, если этому уравнению удовлетворяют координаты всех точек, лежащих на ней, и не удовлетворяют координаты точек, не лежащих на поверхности.

Пример: Уравнение задает в пространстве сферу с центром в точке и радиуса R.

Поверхности в пространстве могут задаваться также параметрически:

Например, параметрические уравнения сферы радиуса R c центром в начале координат имеют вид:

Линию в пространстве естественно рассматривать, как пересечение двух поверхностей:

Она может также задаваться также параметрическими уравнениями:

Если в качестве параметра T принимать время, то параметрические уравнения определяют координаты движущейся в пространстве материальной точки.

Для отыскания точек пересечения поверхностей или линий (или поверхности и линии) следует рассмотреть совместно уравнения, определяющие указанные геометрические объекты. Решение полученной при этом системы и определит координаты всех точек пересечения. Если полученная система не имеет решения, то точек пересечения объектов нет

< Предыдущая		Следующая >