logo

Решение контрольных по математике!!!

Home Методички по математике Учебно-методическое пособие для студентов и курсантов инженерных специальностей 16. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве

16. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве

1.Проекция направленного отрезка на ось.

Заметим, что проекция вектора на ось может принимать и отрицательное значение

2.Расстояние между точками.

А) На прямой

Б) На плоскости

В)В пространстве аналогично:

3. Деление отрезков в данном отношении.

Говорят, что точка Делит отрезок в отношении , если

Пусть и точка делит отрезок в заданном отношении .

Тогда координаты точки М:

В частности, при , точка M будет являться серединой данного отрезка и ее координаты вычисляются:

Заметим также, что при говорят, что точка М делит отрезок внешним образом.

Пример: Рассмотрим задачу о вычислении координат центра тяжести системы материальных точек . Сделаем следующие допущения:

Центр тяжести системы из двух точек с массами соответственно находится на отрезке и делит этот отрезок в отношении Центр тяжести системы точек с массами совпадает с центром тяжести системы из двух точек, одна из которых является точкой с массой , а другая находится в центре тяжести системы точек и имеет массу

Тогда координаты центра тяжести системы точек вычисляются по формулам:

Полученные формулы используются для введения так называемых Барицентрических координат.

Рассмотрим на декартовой плоскости три различные точки , не лежащие на одной прямой и фиксированную точку . Выясним, существуют ли такие три числа , удовлетворяющие условию , что данная точка будет являться центром тяжести системы трех данных точек

С массами соответственно. Можно показать, что для каждой точки эти числа определяются однозначно из системы:

Числа называются Барицентрическими координатами точки М относительно базисных точек

В пространстве барицентрические координаты вводятся аналогично. Для этого используются четыре базисные точки, не лежащие в одной плоскости.

 
Яндекс.Метрика
Наверх