19. Степенная функция

При степенном отображении круговой сектор переходит в комплексную плоскость с «разрезом» вдоль положительного направления вещественной оси . Склеивание таких областей дает риманову поверхность из слоев, у которой самый верхний слой переходит в самый нижний без самопересечений. В силу этого корень степени является многозначной функцией и имеет ровно непрерывных ветвей.

- многозначная функция.

Выведем формулу для арккосинуса: ; ;

; ;

Отсюда получаем: . Эта функция многозначна за счет корня и логарифма.


Яндекс.Метрика