Глава 09. Надёжность основной системы

Основные системы (ОС) являются простейшими техническими системами, в которых отказ одного элемента приводит к отказу всей системы.

Работоспособность основной системы обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

 

 Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов  системы, являются независимыми, то

Вероятность безотказной работы (ВБР)  ОС:
Вероятность отказа (ВО)   ОС:

При идентичных элементах ОС P1(t) = … = Pn(t) = P(t):

ВБР:

PС(t) = P n(t) ;

ВО:

Qс(t) = 1 - P n(t) .

Поскольку на участке нормальной эксплуатации наработку до отказа можно описать экспоненциальным распределением каждого элемента

 Pi(t) = Exp( -I · t),

где I = const, то     

ВБР  ОС:

 Используя  уравнение связи показателей безотказности, выражающее ВБР любого объекта, в том числе и системы

 

И полагая

 

Получаем, что интенсивность отказов (ИО) ОС равна сумме ИО  элементов:

 

 В общем случае, для любого распределения наработки ИО системы равна:

 Для N идентичных элементов 1(t) = … = N(t) = (t):

 При экспоненциальном распределении наработки до отказа Каждого из  N элементов ОС Pi(t) = exp( -I · t), где I = Const показатели безотказности ОС определяются:

	Неидентичные элементы 1 = … = N =	Идентичные элементы 1 = … = N =
ВБР:
ВО:
ИО:
МО наработки до отказа:

Выражения для МО наработки до отказа  получены из формулы:

 

ПРО:

Fс(t) = - d Pс(t)/ dt = С exp( - t · С );

FС(t) = n · · exp( - n · t · )

Таким образом, при экспоненциальной наработке до отказа каждого из n элементов, распределение наработки до отказа ОС также подчиняется экспоненциальному распределению.

Для ОС надежность меньше надежности каждого из элементов. С увеличением числа элементов надежность ОС уменьшается.

Например, при n = 1000, Pi(t) = 0,99, Pс(t) < 10 - 4 и средняя наработка до отказа системы в 1000 Раз меньше средней наработки каждого из элементов.

 Распределение норм надежности основной системы по элементам.

 Рассмотренные модели позволяют определить показатели безотказности ОС  по известным показателям надежности элементов – так решается задача  при завершении технического проекта, после испытаний опытных образцов системы и составляющих элементов.

Иначе: значения Pi(t) I–х элементов хорошо известны и лишь уточняется  значение Pс(t) и сравнивается с заданным в ТЗ на проект. При этом, если Pс(t) получается меньшей, чем в ТЗ, то принимаются меры по ее повышению (резервирование, использование более надежных элементов и т. п.).

На начальной стадии проектирования в ТЗ указывается лишь ВБР проектируемой системы. При проектировании используются как элементы с известной надежностью, так и элементы, о надежности которых можно судить лишь по их аналогам (прототипам). При этом необходима предварительная оценка надежности элементов, которая, в дальнейшем, уточняется в ходе испытания опытных образцов системы и элементов.

Существуют различные способы распределения норм надежности:

· по принципу равнонадежности элементов;

· с учетом данных об аналогах элементов;

· с учетом перспектив совершенствования элементов.

Выбор того или иного способа зависит от имеющейся информации о проектируемой системе.

1. Распределение  надежности по принципу равнонадежности элементов:

Задано: по техническому заданию Pс(t); n – число элементов системы.

Распределение наработки до отказа элементов – Экспоненциальное.

При идентичных  (равнонадежных) элементах  (1 = … = I = … = N= ):

 интенсивность отказа i–го элемента:  Ln Pс(t) = - n · · t.

 

 2. Распределение  надежности с учетом данных о надежности аналогов.

Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы;

Интенсивности отказов аналогов – Аi ,.

Определяется доля отказов системы из-за отказов i–го элемента:

 Ki = Аi / Ас,

Где – ИО системы по данным об аналогах.

  Определяется ИО проектируемой системы: Pс(t) = exp( - С  · t )

 С = - ln Pс(t) / t (С > 0; ln P(t) < 0),

 и ИО составляющих элементов:

I = Ki · С.

3. Распределение надежности с учетом перспектив совершенствования элементов.

Задано: по техническому заданию ТЗ Pс(t); n – число элементов системы;

Изменение ИО аналогов за временной период [19XY по 200Z] годы, аппроксимировано выражением Аi = (Аi , 19 XY),

Где Аi – ИО i–го аналога в 19XY году.

По выражению Аi = (Аi , 19 XY) экстраполируется ИО элементов – аналогов к нынешнему году (году проектирования системы), получаются: А1(94),…, Аi(94), ….

Определяется доля отказов системы из-за отказов I–го элемента:

 

 и ИО элементов системы:

I = Ki · С = Ki ·(- Ln PС(T) / T).

Принципы распределения показателей надежности по 2 и 3 способам отличаются лишь экстраполяцией значений на год проектирования.

< Предыдущая		Следующая >