3.2. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли

 Рассмотрим задачу, в которой идентификация оптимума проводится только с использованием первой производной. В качестве примера рассмотрим задачу выбора оптимального производства фирмой, функция прибыли которой может быть смоделирована зависимостью

.

1)  Находим производную этой функции

2)  Приравниваем производную нулю

Является ли объем выпуска, равный четырем оптимальным для фирмы? Чтобы ответить на этот вопрос, надо проанализировать характер изменения знака производной при переходе через точку экстремума.

3)  Анализируем характер изменения знака производной

При  и прибыль убывает.

При  и прибыль возрастает.

Следовательно, в точке экстремума  прибыль принимает минимальное значение, и таким образом этот объем производства не является оптимальным для фирмы.

4)  Принятие решения

Каким же будет оптимальный объем выпуска для фирмы? Ответ на вопрос зависит от дополнительного исследования производственных мощностей фирмы. Если фирма не может производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции (P(Q=8)=P(Q=0)=10), то оптимальным решением для фирмы будет вообще ничего не производить, а получать доход от сдачи в аренду помещений и/или оборудования. Если же фирма способна производить за рассматриваемый период больше 8 единиц продукции, то оптимальным решением для фирмы будет выпуск на пределе своих производственных мощностей.

Из этого простого примера видно, насколько важно исследование функций для принятия оптимальных решений, а также для других экономических задач.

Яндекс.Метрика