2.2.1. Ранг матрицы. Определение ранга

Пусть дана матрица

Выберем K строк и K столбцов в этой матрице и составим новую матрицу из элементов, стоящих на пересечении этих строк и столбцов. Определитель полученной матрицы называется Минором порядка K. Например, если выбрать вторую и третью строки, первый и третий столбец, то получим минор второго порядка

Пример 1.

Пусть

Выберем строки с номерами 1,3,4 и столбцы с номерами 2,3,5.

Вычисляя определитель матрицы, составленной из элементов, стоящих на пересечении этих строк и столбцов, получим минор 3-го порядка

В матрице А много миноров 3-го порядка. Если выбрать строки с номерами 1,2,4 и столбцы с номерами 1,2,5:

То получим еще один из них:

Рангом Матрицы называется

Максимальный порядок ее

Миноров, отличных от нуля.

Ранг матрицы А будем обозначать через rg A.

Яндекс.Метрика