8.5. Основные понятии, связанные с функциями четырех и более переменных

Пусть, например, функция U = F(X; Y; Z; T) – произвольная функция четырех переменных (X; Y; Z; T). Ее область определения D состоит из точек D(X; Y; Z; T) четырехмерного пространства, то есть наглядно не представима. Графика У этой функции, естественно, тоже нет. Но этой функции, как и функциям большего числа переменных, всегда можно придать самый разнообразный наглядный прикладной смысл. Например, функцию U = F(X; Y; Z; T) можно считать температурой в пространственной точке M(X; Y; Z) в момент времени T, когда эта температура меняется со временем (нестационарная температура). Или прибылью от продажи товара при количестве проданного товара Х, цене единицы товара У, налоге с продаж Z и налоге на прибыль T. Или еще как-нибудь. Естественно, чем от большего числа переменных зависит функция, тем сложнее изучать эту функцию. Наиболее простой случай функции многих переменных – это когда функция зависит лишь от двух переменных. Рассмотрением этого случая мы в основном в дальнейшем и ограничимся.

Упражнения

1. Найти и изобразить на плоскости Хоу области определения следующих функций:

Ответ:

2. Дана функция U = X + Y + Z.

а) Найти область определения функции U.

б) Определить те точки M(X; Y; Z) области определения функции, для которых U =1.

Ответ:

а) область определения функции U – все пространство XОYz;

б) точки плоскости X + Y + Z = 1, Которая пересекает оси Ох, оу И ОZ соответственно в точках M1(1; 0; 0), M2(0; 1; 0), M3(0; 0; 1).

< Предыдущая		Следующая >