Вариант № 13 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След. вектор Задача 2 Дано: Вычислим
Задача 3 Вычислить проекцию вектора Рассм.
Задача 4 Определить, при каком Рассм. векторы По усл-ю задачи Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Задача 6 Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах Если Площадь параллелограмма, построенного на векторах Рассм.
Задача 7 При каком значении Рассм. векторы След. при Задача 8 Определить острый угол между высотой и медианой треугольника Определим координаты точки Составим ур – е прямой
Составим ур – е прямой
Задача 9 Найти площадь ромба и координаты его вершин, если одна из его сторон и одна из диагоналей лежат, соответственно на прямых Пусть Возможны два положения противоположной вершины ромба: Координаты вершин Координаты вершин
Площади ромбов равны: Задача имеет два решения.
Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Пусть Рассм. норм. вектор Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить канонические и параметрические уравнения прямой Рассм. норм. векторы Рассм. Задача 12 Найти проекцию точки Рассм. норм. векторы Рассм. направл. вектор прямой Определим какую-либо точку Положим Запишем канонические ур-я прямой Рассм. плоскость Рассм. произв. т.
Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке.
1) Непосредственное вычисление:
2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы: Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы след., матр. 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Умножим рав-во (1) слева на матрицу Вычислим обратную матр. Находим алгебр. дополнения
Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса: Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду:
Так как Объявим
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Пусть Б) рассм. Рассм. Пусть След., собств. векторы линейного преобразования
|