Вариант № 14 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След. вектор Задача 2 Найти угол между векторами Рассм.
Задача 3 Вычислить проекцию вектора Рассм. векторы Вычислим Задача 4 Определить, при каком Рассм. векторы
Задача 5 Найти момент силы А также модуль и направляющие косинусы вектора силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 Найти координаты вектора Пусть Решим с-му ур-й (1) – (3) и опр-м координаты вектора
Задача 7 При каком значении Рассм. векторы След. при Задача 8 В треугольнике 1) Определим координаты точки 2) составим ур – е прямой 3) 4) координаты т. Задача 9 Составить уравнения сторон ромба 1) Составим уравнение стороны Прямой 2) составим уравнение стороны Прямой 3) определим площадь ромба Определим координаты точки
Определим координаты точки
Рассм. векторы: Рассм. векторное произведение:
Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Пусть Рассм. направл. вектор оси Рассм. норм. вектор Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить канонические и параметрические уравнения прямой Рассм. норм. векторы Определим какую-либо точку Положим Запишем канонические ур-я прямой Задача 12 Найти проекцию точки Рассм. норм. векторы Рассм. направл. вектор прямой Рассм. Рассм. Запишем канонические ур-я прямой Рассм. плоскость Рассм. произв. т.
Найдём теперь искомую проекцию Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке.
1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы. Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы след., матр. 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
Вектор–решение с-мы (1): 2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Умножим рав-во (1) слева на матрицу Находим алгебр. дополнения
Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса: Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду:
Так как Объявим
Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор-столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей
1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Рассм. Б) рассм. Рассм. Пусть Пусть След., собств. векторы линейного преобразования
|