Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Контрольная работа по мат. анализу21

PDF Печать E-mail

Контрольная работа по математике

Задание 1. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка.

3.

Решение

Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением. Будем искать решение уравнения в виде произведения двух функций: . После этой подстановки данное уравнение примет вид:

Вынесем за скобки U : (1)

Найдем Одну из функций V, такую, чтобы выражение в скобках обратилось в нуль: . Это уравнение будет с разделяющимися переменными. Решим его.

Подставим найденную функцию в уравнение (1).

Т. к. Y = Uv, то - общее решение данного уравнения.

Ответ:

Задание 2. Найти частное решение уравнения второго порядка, допускающее понижение порядка и удовлетворяющее указанным начальным условиям.

13. ,

Решение

Дано дифференциальное уравнение второго порядка, явно не содержащее Х, следовательно, оно допускает понижение порядка с помощью подстановки .

После применения подстановки получим уравнение: , которое является уравнением с разделяющимися переменными. Решим его.

Так как и , то . Тогда имеем

Так как , то - это тоже уравнение с разделяющимися переменными, интегрируем его:

Так как , то .

Окончательно,

Ответ:

Задание 3. Дано линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Найти частное решение, удовлетворяющее указаным начальным условиям.

23. ,

Решение

Правая часть ЛНДУ с постоянными коэффициентами является многочленом первой степени . Найдем сначала У оо - общее решение соответствующего ему линейного однородного дифференциального уравнения:

Составим и решим характеристическое уравнение: Þ , следовательно,

Будем искать Учн в виде многочлена первой степени с неопределенными коэффициентами, если ноль является корнем характеристического уравнения кратности R. . Но так как K = 0 является корнем характеристического уравнения, то R=1, и тогда окончательно .

Поскольку У чн - решение данного уравнения, то при подстановке У чн в это уравнение вместо У получим тождество. Предварительно найдем и . ;

Подставим , , в данное уравнение:

,

Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях Х слева и справа в последнем уравнении, получим систему уравнений относительно А, В, С:

Таким образом, .

Тогда имеем : .

Чтобы найти частное решение исходного уравнения, удовлетворяющее начальным условиям , найдем :

Получим систему уравнений для нахождения С1 и С2:

Подставив найденные С1 и С2, получим: .

Ответ:

Задание 4. Исследовать сходимость ряда.

33.

Решение

Здесь , .

По признаку Даламбера ряд сходится, поскольку

.

Ответ: сходится.

Задание 5. Дан степенной ряд . Найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения а, b, k даны:

43.

Решение

Имеем ряд .

Имеем : un= ; un+1=

Радиус сходимости R находим по формуле : R=

Тогда R=

Следовательно, на основании теоремы Абеля, исходный ряд абсолютно сходится в интервале или . Исследуем сходимость ряда на концах интервала ходимости.

Пусть x= . Тогда получим ряд : . Этот знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница. В самом деле, ; , т. е. члены ряда убывают по абсолютной величине. Следовательно, при x= ряд сходится условно.

Пусть x= . Тогда, получим ряд : – ряд Дирихле при он расходится.

Итак, заданный ряд сходится в области абсолютно, при x= ряд сходится условно.

Задание 6. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другогою Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.

Решение

Для вычисления вероятности того, что в n испытаниях (n – велико) событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:

описание: http://www.matburo.ru/tv/tvbook/par_1_9.files/image004.gif  – среднее число появлений события в n испытаниях.

По условию дано: .

Искомая вероятность

Ответ:

Задание 7. Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке таблицы даны возможные значения величины Х, а во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений). Найти: 1) математическое ожидание М(х); 2) дисперсию Д(х); 3) среднее квадратическое отклонение:

Х

24

26

28

30

Р

0,2

0,2

0,5

0,1


Решение

Найдем числовые характеристики случайной величины:

1) М(Х)= = x1р1 + x2р2+…+ xnрn

M(X)=24•0,2+26•0,2+28•0,5+30•0,1=4,8+5,2+14+3=27

2) D(X)= = x21р1 + x22р2+…+ x2nрn –(M(X))2

D(X)=242 •0,2+262•0,2+282•0,5+302•0,1-272=115,2+135,2+392+90-729=3,4

3)

 
Яндекс.Метрика
Наверх