Кратные интегралы
1. Вычислить ,
Изобразим заданную область D
Область D сверху ограничена линией , снизу , слева прямой х=0, справа прямой х=1.
Тогда имеем:
Ответ:
2. Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями
, , ,
Построим область интегрирования на графике.
Перепишем уравнения исходных линий в виде
- окружности, - прямые
В полярной системе координат:
Тогда можно записать
и
Тогда искомую площадь найдём по формуле
Ответ: кв. ед.
3. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
, ,, ,
Решение
Изобразим проекцию данного тела на плоскость хОу:
Снизу тело ограничено плоскостью , сверху плоскостью .
Перейдём к цилиндрической системе координат:
Тогда
Тогда по формуле получим:
Ответ: (куб. ед.)
4. Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями
, , ,
Решение
Проекция данного тела на плоскость хОу:
Перепишем ограничения в виде:
- ограничение снизу
- ограничение сверху
Изобразим данное тело:
Тогда по формуле получим:
Отвте: (куб. ед.)
< Предыдущая | Следующая > |
---|