Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Финансовая математика 3

PDF Печать E-mail

1. Предприятие обратилось 1 марта в банк за кредитом в 150 тыс. руб., обязуясь вернуть сумму с процентами в конце года (31 декабря). Какой способ начисления простых процентов 365/365, 365/360 или 360/360 выгоден для предприятия и какой - для банка, если используется простая процентная ставка 26 % годовых и год не високосный?

Дано:

P = 150 тыс. руб.

Т1 = 01.03

Т2 = 31.12

I = 26 % = 0,26

S - ?

Решение:

Для нахождения наращенной суммы воспользуемся формулой наращения по простым процентам, или формулой простых процентов:

S = P(1+i,где

S – наращенная сумма;

P – первоначальная сумма кредита;

I – процентная ставка;

T – период начисления в днях;

K – продолжительность года в днях.

1) английскую практику начисления процентов или точные проценты с точным числом дней ссуды, когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. (365/365)

01.03 – 60 день в году

31.12 – 365 день

T = 365 - 60 = 305 дней

S = 150 000 (1+0,26) = 182 589,04 руб.

2) французская практика начисления процентов или Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. (365/360)

T = 109 дней

S = 150 000 (1+0,26) = 183 041,67 руб.

3) германская практика начисления процентов или обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды или, когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. (360/360)

T = 30 – 1 +30*8+31= 300 дней

S = 150 000 (1+0,26) = 182 500 руб.

Ответ: для предприятия выгоден способ начисления простых процентов 360/360, т. к. ему необходимо будет вернуть 182500 руб. Для банка выгоден способ начисления простых процентов – 365 / 360, т. к. предприятие вернет банку 183 041,67 руб.

2. В банк предлагаются для учета два векселя: на сумму 30 тыс. руб. со сроком погашения через 60 дней и на сумму 34 тыс. руб. со сроком погашения через 240 дней. При каком способе дисконтирования: а) по учетной ставке, б) по процентной ставке банк при учете этих векселей выплатит одинаковые суммы, если расчетное число дней в году равно 360?

Дано:

S1 = 30 тыс. руб.

N1 = 60 дней

S2 = 34 тыс. руб.

N2 = 240 дней

К = 360

S - ?

Решение:

Т. к. выплаты одинаковы, составим следующие равенства:

А) Выплаты по учтенной ставке определяются по следующей формуле:

P = S (1 - d,

Где S – номинал векселя;

Р – сумма, полученная векселедержателем;

D – простая учетная ставка;

t –срок погашения в днях;

K – продолжительность года в днях.

30 (1 - d = 34 (1 - d

30 - 5d = 34 – 22,67d

- 5d + 22,67d = 34 – 30

17,67d = 4/17,67

D = 0,2264 или 22,64%

Б) Выплаты по процентной ставке определяются по следующей формуле:

Р = ,

Где i – простая процентная ставка.

= >

30(1+0,667i) = 34(1+0,167i)

30 + 20,01i = 34+5,678i

20,01i – 5,678i = 34 – 30

14,332i = 4 / 14,332

I = 0,2791 или 27,91%

Ответ: при учете векселей выплатит одинаковые суммы а) при простой учетной ставке равной 22,64%, б) при простой процентной ставке – 27,91%

3. Банк предоставил ссуду в размере 150 тыс. руб. на 39 месяцев под процентную ставку 30% годовых на условиях единовременного возврата основной суммы долга и начисленных сложных процентов. Какую сумму предстоит вернуть банку при различных вариантах начисления сложных процентов: а) годовом; б) полугодовом; в) ежеквартальном.

Дано:

Р = 150 тыс. руб.

N = 39 месяцев

I = 30% = 0,3

A) m = 1

Б) m = 2

В) m = 4

S - ?

Решение:

Наращенная сумма определяется по следующей формуле:

S = P,

Где S – наращенная сумма;

Р – первоначальная сумма;

J – номинальная ставка процентов;

N – срок ссуды;

M – интервал начисления процентов.

39 месяцев – это 3,25 года

А) S = 150000351890,19 руб.

Б) S = 150 000372 072,20 руб.

В) S = 150000384 061,96 руб.

Ответ: наращенная сумма равна а) 351890,19 руб.; б) 372072,20 руб.; в) 384061,96 руб.

4. Имеется обязательство выплатить суммы 60 тыс. руб. и 90 тыс. руб. соответственно через 3 года и 5 лет. По обоюдному согласию стороны пересматривают порядок выплат: 15 тыс. руб. выплачиваются через 1 год 6 месяцев, 45 тыс. руб. - через 2 года, 50 тыс. руб. - через 6 лет, остаток долга погашается через 7 лет. Определите величину четвертого платежа, если на деньги начисляются ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 32 %

Дано:

Sj1 = 60 тыс. руб.

Nj1 = 3 года

Sj2 = 90 тыс. руб.

Nj2 = 5 лет

Sk1= 15 тыс. руб.

Nk1 = 1,5 года

Sk2= 45 тыс. руб.

Nk2 = 2 года

Sk3= 50 тыс. руб.

Nk3 = 6 лет.

Nk4 = 7 лет

J = 32% = 0,32

M = 4

Sk4 - ?

Решение:

Уравнение эквивалентности платежей общего в вида при использовании сложной процентной ставке имеет вид:

,

Где Sj и nj – параметры заменяемых платежей;

Sk и nk – параметры заменяющих платежей.

Составим равенство:

= +

23,81+19,31 = 9,4+24,32+7,89 + 0,12S

0,12S = 43,12 – 41,61

0,12S = 1,51 / 0,12

S = 12,58 тыс. руб.

.Ответ: величина четвертого платежа равна 12,58 тыс. руб.

5. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с квартальной выплатой 4 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные проценты начисляются ежеквартально. По какой цене можно приобрести эту ренту сейчас, если выплаты начнут осуществляться немедленно, а сложная процентная ставка равна 32 % годовых?

Дано:

R = 4 тыс. руб.

N = 10 лет

P=m = 4

J = 32% = 0,32

S - ?

Решение:

Так как количество выплат в год равно интервалу начисления процентов (p=m), современную стоимость ренты определим по следующей формуле:

Где А –современная стоимость ренты;

R – размер платежа; ты

J – номинальная ставка процентов;

N – срок ре;

M – интервал начисления процентов.

47700 руб.

Ответ: цена ренты равна 47700 руб.

 
Яндекс.Метрика
Наверх