02.02. Свойства скалярного произведения в евклидовом пространстве

А) (q, X) = (0×X, X) = 0(X, X) = 0;

Б) (X, aY) = (aY, X) = a(Y, X) = a(X, Y);

В) (X, Y + Z) = (Y + Z, X) = (Y, X) + (Z, X) = (X, Y) + (X, Z);

Г) .

Последнее свойство говорит о том, что для того чтобы задать скалярное произведение в пространстве V достаточно задать скалярное произведение базисных векторов: gIj = (Ei, Ej). При этом gIj = gJi. Элементы gIj образуют матрицу, называемую матрицей Грамма. Матрица Грамма в евклидовом пространстве симметрична.

< Предыдущая		Следующая >