|
01.01. Линейные пространства. Введение
|
|
01.02. Операции на множествах
|
|
01.03. Группа
|
|
01.04. Поле
|
|
01.05. Определение линейного пространства
|
|
01.06. Следствия из аксиом линейного пространства
|
|
01.07. Примеры линейных пространств
|
|
01.08. Определение подпространства
|
|
01.09. Линейная комбинация векторов. Линейная оболочка системы векторов
|
|
01.10. Полные системы векторов
|
|
01.11. Линейно независимые системы векторов
|
|
01.12. Связь между полярными и линейно независимыми наборами векторов
|
|
01.13. Базис линейного пространства. Его размерность
|
|
01.14. Примеры
|
|
01.15. Координаты вектора в зхаданном базисе
|
|
01.16. Изоморфизм линейных пространств
|
|
01.17. Базис и размерность линейного подпространства
|
|
01.18. Линейные многообразия
|
|
01.19. Действия с подпространствами
|
|
01.20. Прямая сумма подпространств
|
|
01.21.Матрицы и действия над ними. Линейное пространство матриц
|
|
01.22. Ещё действия над матрицами
|
|
02.01. Евклидовы и унитарные пространства
|
|
02.02. Свойства скалярного произведения в евклидовом пространстве
|
|
02.03. Длина вектора. Угол между векторами
|
|
02.04. Ортогональные системы векторов
|
|
02.05. Изоморфизм евклидовых пространств
|
|
02.06. Унитарные пространства
|
|
02.07. Свойства скалярного произведения в унитарном пространстве
|
|
02.08. Длина вектора
|
|
02.09. Ортогональные системы векторов
|
|
02.10. Ортогональное дополнение к подпространству
|
|
02.11. Свойства ортогонального дополнения
|
|
02.12. Ортогональная проекция и ортогональная составляющая вектора на подпространство
|
|
03.1. Метрические и нормированные пространства. Определение метрического пространства
|
|
03.2. Предел последовательности
|
|
03.3. Шары в метрическом пространстве. Ограниченные множества. Предельные точки
|
|
03.4. Полнота метрических пространств
|
|
03.5. Нормированные пространства
|
|
03.6. Связь нормированных и метрических пространств
|
|
03.7. Покоординатная сходимость и сходимость по норме
|
|
03.8. Связь координатной сходимости и сходимости по норме
|
|
03.9. Полнота нормированных пространств
|
|
04.01. Теория определителей. Линейный функционал
|
|
04.02. Пространство линейных функционалов на Vn
|
|
04.03. Билинейный функционал
|
|
04.04. Симметричные и антисимметричные билинейные функционалы
|
|
04.05. Полилинейный функционал
|
|
04.06. Определитель квадратной матрицЫ
|
|
04.07. Свойства определителей
|
|
04.08. Пример вычисления определителя
|
|
04.09. Теорема Лапласа
|
|
04.10. Некоторые приемы вычисления определителей NГО порядка
|
|
05. 6. Однородные системы
|
|
05.1. Системы линейных уравнений. Постановка задачи и терминалогия
|
|
05.2. Формулы Крамера
|
|
05.3. Обратная матрица
|
|
05.4. Ранг матрицы
|
|
05.5. Преобразования, не изменяющие ранг матрицы
|
|
05.7 Неоднородные системы
|
|
05.8. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. (метод исключения неизвестных)
|
|
05.9. «Альтернатива Фредгольма»
|
|
06.1. Билинейные и квадратичные формы. Билинейный функционал. Его матрица
|
|
06.2. Квадратичная форма
|
|
06.3. Классификация квадратичных форм
|
|
06.4. Канонический вид квадратичных форм
|
|
06.5. Критерий Сильвестра
|
|
06.6. Закон инерции квадратичных форм
|
|
07.1. Линейные операторы. Определение линейного оператора
|
|
07.2. Действия над линейным оператором
|
