3.3. Выбор шага интегрирования

Для вычисления интеграла по выбранной формуле численного интегрирования с заданной точностью ε можно выбрать шаг H, обеспечивающий эту точность вычисления интеграла, используя формулу остаточного члена:

,

При этом вычисления следует производить с таким числом знаков, чтобы погрешность округления не превышала ε/2.

Другой способ заключается в последовательном удвоении количества шагов. Сначала вычисляется интеграл по выбранной квадратурной формуле при числе шага N, а затем при 2N. Погрешность приближенного значения интеграла определяется по правилу Рунге:

Δn=,

Где для формулы трапеции и Для формулы Симпсона.

Процесс вычислений заканчивается, если для очередного значения N будет получена погрешность Δn = ε.

Следует учесть, что при удвоении числа шагов нет необходимости вычислять значения подынтегральной функции заново во всех узлах сетки, т. к. все они являются узлами сетки и при числе шагов 2N. Данный алгоритм может быть полезен при вычислении интеграла с разрывом.

< Предыдущая		Следующая >