15. Формулы численного дифференцирования для второй производной

Наиболее простой и широко применяемой для приближенных вычислений второй производной является следующая формула

(4.2.1)

Она выводится из формулы , в которой первые производные рассчитываются по формуле (4.2.1) по трем точкам . Формулу (4.2.1) часто называют второй разностной производной. Покажем, что она имеет второй порядок точности относительно . Итак, причем Тогда

Следовательно, (4.2.2)

Для получения можно использовать формулы любого порядка точности. Например, формула (4.2.3)

Имеет четвертый порядок точности относительно параметра , но требует наличия значений функции в пяти точках.