_118. Открытые и замкнутые множества

Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется Открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.

Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется Замкнутым, если множество E \ F – открыто.

Отметим следующие свойства:

1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто.

2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто.

3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто.

4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто.

Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется Внутренностью Множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А.

Определение. Множество называется Замыканием Множества А. Множество FrA = CA называется Границей Множества А.

< Предыдущая		Следующая >