44. Раздел 6. Основы дисперсионного анализа

Дисперсионный анализ – это статистический метод анализа результатов наблюдений зависящий от различных одновременно действующих факторов и позволяющий выбрать из ряда факторов наиболее важные, оценивать их влияние.

Основными предпосылками дисперсионного анализа является как правило нормальное распределение результатов наблюдений и отсутствие влияния исследуемых факторов на дисперсию результатов наблюдения.

Обязательным здесь является возможность управляемого изменения фактора в рамках его разновидностей называется Уровнями фактора. Эти эксперименты могут быть пассивными, когда существование уровней и их смена является естественными для исследуемого объекта и активными, когда эти изменения искусственно вносятся экспериментатором по заранее составленному плану.

Идея дисперсионного анализа в разложении общей дисперсии случайной величины на независимые случайные слагаемые, каждый из которых характеризует влияние того или иного фактора, или их взаимодействие. Последующие сравнения этих дисперсий позволяют оценить сущность влияния факторов на исследуемую величину.

Пусть Х – это некоторая случайная величина зависящая от 2Х действующих на неё факторов А и В.

- среднее значение исследуемой величины.

Отклонение:

Где: α – отклонение вызванное фактором А;

β – отклонение вызванное фактором В;

γ - отклонение вызванное другими факторами.

α, β, γ – случайные величины независимы.

Дисперсию случайной величины Х, α, β, γ обозначим:

Где: величина - остаточная дисперсия учитывающая влияние случайных и прочих неучтённых факторов.

Для независимых и случайных величин имеет место равенство:

Сравнивая или с величиной можно установить степень влияния факторов А и В на величину Х по сравнению с неучтёнными и случайными факторами.

Сравнивая между собой и мы можем оценить сравнительную сте­пень влияния факторов А и В на величину Х.

Дисперсионный анализ позволяет на основании выборочных данных най­ти все значения дисперсии . Далее используя соответствующие критерии можно оценить степень влияния параметров А и В на исследуемую случайную величину.

Если речь идёт о влиянии одного фактора на исследуемую случайную величину, то речь идёт об однофакторном дисперсионном анализе. Если же речь идёт о многих факторах, то говорят о многофакторном дисперсионном анализе.