58. Уравнения прямой в прямоугольной системе координат

Пусть в пространстве задана прямоугольная система координат OXy.

Определение 2. Нормальным вектором прямой A Называется любой ненулевой вектор N перпендикулярный Прямой а.

Пусть N = (A,B) ≠ 0, -нормальный вектор прямой а, M0(X0,Y0)- точка, принадлежащая прямой а. Пусть M(X,Y), произвольная точка пространства,

.

Тогда точка M принадлежит прямой а тогда и только тогда, когда векторы и N Ортогональны. Два вектора ортогональны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, Последнее в ортонормированном базисе можно записать в виде:

A(X - X0) + B(Y - Y0) = 0. (8)

Таким образом, получаем уравнение прямой, Проходящей через точку M0(X0,Y0) и перпендикулярной вектору N = (A,B) ≠ 0.

Определение 3. Углом наклона прямой A Называется угол a, на который необходимо повернуть ось OX, чтобы ее направление совпало с направлением прямой а.

Определение 4. Угловым коэффициентом K прямой A, Не перпендикулярной оси OX,Называется тангенс угла наклона прямой а.

Пусть S = (M,L), - направляющий вектор прямой А, M0(X0,Y0)- точка, принадлежащая прямой А. Угол a наклона прямой А равен углу между вектором S и ортом оси OX. Если вектор S Не перпендикулярен оси OX, то M ≠ 0 и

K = tga = L/M. (9)

Тогда из канонического уравнения (2) прямой находим

,

Или

. (10)

Уравнение (10) называется уравнением прямой, Проходящей через точку M0(X0,Y0) с Угловым коэффициентом K.

Из (10) находим уравнение

Y = Kx + B, (10)

Где B = Y0 - Kx0. Заметим, что B равно отрезку. отсекаемому прямой А на оси OX. Уравнение называется Уравнением прямой с угловым коэффициентом. Если на прямой А заданы две различные точки M1(X1,Y1), M2(X2,Y2) и X1 ≠ X2, то угловой коэффициент K Прямой А находится по формуле:

. (12)

< Предыдущая		Следующая >