Кратные интегралы

1.  Вычислить ,

Решение

Изобразим заданную область D

Область D сверху ограничена линией , снизу , слева прямой х=0, справа прямой х=1.

Тогда имеем:

Ответ:

2.  Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

, , ,

Решение

Построим область интегрирования на графике.

Перепишем уравнения исходных линий в виде

- окружности, - прямые

В полярной системе координат:

Тогда можно записать

и

Тогда искомую площадь найдём по формуле

Ответ: кв. ед.

3.  Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

, ,, ,

Решение

Изобразим проекцию данного тела на плоскость хОу:

Снизу тело ограничено плоскостью , сверху плоскостью .

Перейдём к цилиндрической системе координат:

Тогда

Тогда по формуле получим:

Ответ: (куб. ед.)

4.  Найти объём тела, заданного ограничивающими его поверхностями

, , ,

Решение

Проекция данного тела на плоскость хОу:

Перепишем ограничения в виде:

- ограничение снизу

- ограничение сверху

Изобразим данное тело:

Тогда по формуле получим:

Отвте: (куб. ед.)

< Предыдущая		Следующая >