36.4. Оценки точности измерений

Предполагается, что измерения являются независимыми и равноточными (с одной и той же дисперсией), а их погрешности - случайными, причем распределены они по нормальному закону. В качестве показателя точности измерений оценивается

Дисперсия этого законаИли средняя квадратическая погрешность

Точечные оценки днсперснн. 1. Если измеряют известную величинуТо в качестве эффективной оценки дисперсииПрименяют квадрат среднего квадратического отклоненияРезультатов измерений (36.13) от значения

(36.25)

2. При измерениях неизвестной величины в качестве оценки дисперсии применяют эмпирическую дисперсию

(36.26)

Где- среднее арифметическое значенийОценка (36.26) является

Несмещенной и состоятельной, но не является эффективной (она асимптотически

Эффективна, т. е. ее дисперсия стремится к наименьшему значению при неограниченном увеличении числа измерений|.

3. Если проводитсяСерий измерений некоторой величины и известны количества измерений, а также средние арифметические результаты В каждой серии, то в качестве оценки дисперсии применяют эмпирическую дисперсиюИз средних:

(36.27)

(36.28)

Эта оценка является несмещенной, состоятельной (и асимптотически эффективной при).

Доверительные оценки средней квадратической погрешности. При большом числе измерений доверительную оценку средней квадратической погрешностиЗаписывают в виде оценки относительного отклонения оцениваемого значенияОт эмпирического стандарта(или, или). Эта оценка имеет вид, или

(36.29)

КоэффициентНаходится с помощью соответствующих таблиц в зави

Симости от доверительной вероятности(надежности оценки) и от числа степеней свободы(В случае 1,В случае 2,В случае 3).

При малом числе измерений симметричная оценка (36.29) приводит к неоправданно большим доверительным интервалам; в этом случае применяют асимметричные доверительные оценки вида,Где- эмпирический стандарт; значения коэффициентовНаходятся по таблицам.

< Предыдущая		Следующая >