28.1. Основные определения
. Дифференциальным уравнением с частными производными называется уравнение относительно неизвестной функции нескольких переменных, ее аргументов и частных производных различных порядков. Если искомая функцияЗависит от и переменныхТо дифференциальное урав
Нение с частными производными имеет вид
Где- заданная функция.
Порядком дифференциального уравнения с • частными производными называется порядок старшей производной, входящей в это уравнение. Решением дифференциального уравнения с частными производными называется функция, имеющая соответствующие частные производные и обращающая это уравнение в тождество. Проинтегрировать дифференциальное уравнение с частными производными - значит найти все его решения.
Пример 28.1. Проинтегрировать уравнение Этому уравнению удовлетворяет любая дифференцируемая функция зависящая только отТак как
Пример 28.2. Проинтегрировать уравнение Обозначим, тогдаГде-
Произвольная функция переменнойПосколькуТо
Где— произвольная функция аргумента
Первое слагаемое последней формулы представляет собой произвольную функцию отОбозначим ее черезТогда Полученное решение содержит две произвольные функции.
< Предыдущая | Следующая > |
---|