40. Интегральный признак Коши

Если J(х) – непрерывная положительная функция, убывающая на промежутке [1;¥), То ряд J(1) + J(2) + …+ J(N) + … = и несобственный интеграл одинаковы в смысле сходимости.

Пример. Ряд сходится при a>1 и расходится a£1 т. к. соответствующий несобственный интеграл сходится при a>1 и расходится a£1. Ряд называется Общегармоническим Рядом.

Следствие. Если F(X) и J(х) – непрерывные функции на интервале (a, b] и то интегралы и ведут себя одинаково в смысле сходимости.

При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить программу, исследующую на сходимость числовые ряды по всем рассмотренным выше признакам. Достаточно ввести общий член ряда и нажать Enter. Все признаки будут проверяться по очереди.

Для запуска программы дважды щелкните на значке:


Примечание: Для запуска программы необходимо чтобы на компьютере была установлена программа Maple (Ó Waterloo Maple Inc.) любой версии, начиная с Maple V Release 4.

Яндекс.Метрика