02. Односторонние производные функции в точке

Определение. Правой (левой) производной функции F(X) в точке х = х0 называется правое (левое) значение предела отношения при условии, что это отношение существует.

Если функция F(X) Имеет производную в некоторой точке х = х0, то она имеет в этой точке односторонние производные. Однако, обратное утверждение неверно. Во - первых функция может иметь разрыв в точке х0, а во - вторых, даже если функция непрерывна в точке х0, она может быть в ней не дифференцируема.

Например: f(x) = ïxï- имеет в точке х = 0 и левую и правую производную, непрерывна в этой точке, однако, не имеет в ней производной.

Теорема. (Необходимое условие существования производной) Если функция F(X) имеет производную в точке х0, то она непрерывна в этой точке.

Понятно, что это условие не является достаточным.

< Предыдущая		Следующая >