1.30. Понятие о множественной корреляции

Случайная величина Y может корреляционно (в среднем) зависеть не от одной, а от нескольких случайных величин . Например, урожайность Y любой культуры очевидным образом корреляционно (в среднем) зависит от количества Х внесённых под неё удобрений, количества Х выпавших осадков, температуры Х воздуха и т. д. Такая корреляционная зависимость называется Множественной корреляцией.

Пусть, например, случайная величина Z (дискретная или непрерывная) корреляционно зависит от некоторых двух случайных величин X и Y. Наличие такой корреляционной зависимости означает, что среднее значение величины Z, соответствующее значениям (X; Y) величин X и Y, зависит от этих (X; Y):

(6.47)

Уравнение (6.47) называется Уравнением регрессии Z на X и Y. В частности, если – линейная функция своих аргументов, то есть если

То корреляционная зависимость Z От X и Y называется Линейной. В противном случае она называется Нелинейной.

При исследовании множественной корреляционной зависимости, как и при исследовании парной (Y от X) корреляционной зависимости, ставятся те же две основные задачи:

1) Нахождение Уравнения регрессии, Выражающего зависимость среднего значения одной случайной величины от значений других случайных величин.

2) Оценка тесноты исследуемой корреляционной зависимости.

Исследование множественной корреляции – задача несравненно более сложная, чем исследование парной корреляции. При этом исследовании приходится выяснить наличие, характер и степень тесноты зависимости между каждой парой рассматриваемых случайных величин, находить некие коэффициенты их групповой взаимозависимости, и т. д. В практическом плане множественную корреляцию (впрочем, как и парную) исследуют в математической статистике – науке, которой посвящена вторая часть этой книги. Это исследование обычно производят с помощью специальных программ корреляционно – регрессионного анализа на ЭВМ.

Упражнения.

1. Доказать следующие свойства коэффициента линейной корреляции:

а) б)

в)

2. Выше было доказано, что если корреляционное отношение , то случайная величина Y корреляционно от Х не зависит. А если , то Y является функцией от Х. Доказать, что верны и обратные этим утверждения.

3. Используя данные примера, приведённого в конце параграфа, выполнить его задания, поменяв Х и Y местами.

Ответ: 1) 2) 3) Линия регрессии - прямая, проходящая через две точки:

	0	1
	1,1818	1,4286

< Предыдущая		Следующая >