Вариант № 22

Задача 1

Задача 2

Задача 3

В правой части ур-я (1а) – одн. ф-я ; введем новую неизвестную функцию ;

рассмотрим

- общ. интеграл ур-я (1).

Задача 4

В правой части ур. (1а) – одн. ф-я ;

Введем новую неизвестную ф-ю

общее реш. ур. (1):

Задача 5

Применим метод Бернулли, т. е. положим тогда

Рассм. вспом. ур-е:

Рассм. частн. реш. и подст. его в ур. (2):

- общее решение ур. (1).

Задача 6

Применим метод Бернулли, т. е. положим тогда

Рассм. вспом. ур-е:

Рассм. частн. реш. и подст. его в ур. (2):

Общее решение ур. (1):

Задача 7

Задача 8

Общее решение уравнения (1):

Задача 9

Задача 10

Ур. (1) не содерж. явно аргум. X; введем новый аргумент Y и новую неизвестную ф-ю ;

Задача 11

Задача 12

Задача 13

- лин. однор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

Хар. ур. для ур – я (1):

След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и

Общ. реш. ур. (1) имеет вид:

Задача 14

- лин. однор. диф. ур. 4 пор. с пост. коэф. ;

Хар. ур. для ур – я (1): ,

След., фунд. с – му реш – й ур – я (1) образуют ф – и ;

Опр – ль Вронского

След., с – ма ф – й линейно независима;

Общ. реш. ур. (1) имеет вид: .

Задача 15

- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (2): ;

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;

Где - общ. реш. однор. ур. (2), а функции суть, соответственно, частные

Реш – я след. ур – й: ;

;

, причём частные реш – я Ищем в виде:

Задача 16

- зад. Коши.

Ур – е (1)- лин. неоднор. диф. ур. 3 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.:

Хар. ур. для ур – я (5): ;

Общ. реш. однор. ур. (5) имеет вид: ;

Частное реш – е Ищем в виде:;

Рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Рассм.

Опр – м пост. из нач. усл – й (2), (3), (4):

;

;

;

Реш. зад. Коши (1) - (4):

Задача 17

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (многочлен);

Соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид:

; где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде: ; рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Задача 18

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф. и со спец. правой частью (квазимногочлен);

Соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):

Общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Структура общего реш – я неоднор. ур - я (1) имеет вид: ;

Где - общ. реш. однор. ур. (2), а - частное реш – е неодн. ур – я (1), которое ищем в виде:

Рассм.

Общее реш – е неоднор. ур - я (1) имеет вид:

Задача 19

- лин. неоднор. диф. ур. 2 пор. с пост. коэф.;

Соотв. однор. диф. ур.: хар. ур. для ур – я (2):

След., фунд. с – му реш – й ур – я (2) образуют ф – и ;

А общ. реш. однор. ур. (2) имеет вид: ;

Общ. реш. неоднор. ур. (1) будем искать методом вариации произвольных постоянных, то есть в виде, а неизвестные ф – и опр – м из с – мы ур – й:

Рассм.

Общее реш – е. ур - я (1) имеет вид:

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!