Вариант № 20 |
Задача 1 Разложить вектор Пусть След. вектор Задача 2 Найти длину вектора Вычислим
Задача 3 Найти проекцию вектора Если Рассм. вектор Рассм. единичный направляющий вектор данной оси Величину
Задача 4 Найти координаты вектора
По условию задачи Вычислим Задача 5 Найти момент силы 1)
2) Направл. косинусы вектора Задача 6 Определить
Задача 7 Можно ли векторы Рассм. смешанное произведение
Задача 8 В треугольнике Составить уравнение высоты 1)составим ур-е высоты Рассм. т. 2) определим острый угол А Задача 9 Известны координаты вершин четырёхугольника 1) Рассм. в-ры 2) Рассм. в-ры Площадь трапеции Вычислим Задача 10 Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Пусть Рассм. вектор Рассм. норм. вектор Рассм. произв. т.
Задача 11 Составить уравнение медианы треугольника 1)Определим координаты точки 2)составим уравнение медианы
Задача 12 Составить уравнение высоты, опущенной из вершины Рассм. векторы Вектор Задача 13 Вычислить определитель третьего порядка, пользуясь определением; результат проверить разложением Определителя по первой строке. 1) Непосредственное вычисление: 2) Разложение по 1-й строке:
Задача 14 Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера и с помощью обратной матрицы: Запишем данную систему уравнений в матричной форме: Рассм. опред-ль матрицы 1) решим с – му ур – й (1) по правилу Крамера, т. е. с помощью формул:
2) получим реш–е с–мы ур–й (1) с помощью обратной матр. Существует обратная матр. Вычислим обратную матр. Транспонируем м-цу Разделим все эл-ты присоедин. м-цы Находим теперь вектор-решение Задача 15 Установить, являются ли векторы Вычислим ранг системы векторов Ранг матрицы Задача 16 Исследовать систему линейных уравнений на совместность и в случае совместности найти её решение методом Гаусса. Выпишем расширенную матрицу данной системы ур-й и приведём её к ступенчатому виду:
Так как Общее решение системы имеет вид: Задача 17 Найти матрицу преобразования, выражающего Запишем данные преобразования в матричной форме: Вектор - столбцы Рассм. Вычислим матрицу Задача 18 Найти собственные числа и собственные векторы линейного преобразования, заданного матрицей 1) Находим собств. значения Рассм.
2) находим собств. векторы линейного преобразования А) рассм. Пусть Б) рассм. Рассм. След. собств. векторы линейного преобразования
|